問題文
有効落差 \(90 \text{ m}\) , 最大使用水量が渇水量(1年のうち355日は確保できる水量)の2倍、水車及び発電機の総合効率 \(80 \text{ \%}\) の流込式水力発電所がある。この発電所が利用している河川の流量 \(Q \text{ [m}^3\text{/s]}\) が図のような年間流量曲線(日数が90日以上の部分は、 \(Q = -0.05d + 25.5\) で表される。)であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、水の密度を \(1000 \text{ kg/m}^3\) 重力加速度を \(9.8 \text{ m/s}^2\) とする。
この発電所の年間可能発電電力量の値 \(\text{[GW}\cdot\text{h]}\) として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
1. **渇水量 \(Q_{355}\) の計算**
\(d = 355\) を式に代入します。
\[ Q_{355} = -0.05 \times 355 + 25.5 = -17.75 + 25.5 = 7.75 \text{ m}^3\text{/s} \]
2. **最大使用水量 \(Q_{max}\) の計算**
\[ Q_{max} = 2 \times Q_{355} = 2 \times 7.75 = 15.5 \text{ m}^3\text{/s} \]
3. **最大使用水量での稼働日数 \(d_x\) の算出**
流量曲線 \(Q = -0.05d + 25.5\) 上で \(Q = 15.5\) となる日数 \(d\) を求めます。
\[ 15.5 = -0.05d + 25.5 \]
\[ 0.05d = 10 \]
\[ d = 200 \text{ 日} \]
よって、\(0\)日～\(200\)日は \(15.5 \text{ m}^3\text{/s}\) で一定運転、\(201\)日～\(365\)日は流量曲線通りの水量で運転します。
4. **総使用水量（流量積算値）の計算**
- \(0\) ～ \(200\) 日分： \(15.5 \times 200 = 3100\)
- \(200\) ～ \(365\) 日分（台形面積）：
\(Q_{200} = 15.5\)、\(Q_{365} = -0.05(365) + 25.5 = 7.25\)
期間は \(165\) 日。
\[ \text{面積} = \dfrac{15.5 + 7.25}{2} \times 165 = 11.375 \times 165 = 1876.875 \]
- 合計： \(3100 + 1876.875 = 4976.875 \text{ [m}^3\text{/s}\cdot\text{日]}\)
5. **年間発電電力量 \(W\) の計算**
\[ W = 9.8 \times Q \times H \times \eta \times 24 \text{ [h]} \]
\[ W = 9.8 \times 90 \times 0.8 \times 4976.875 \times 24 \approx 84,280,400 \text{ kWh} \approx 84.3 \text{ GWh} \]