有効落差 \(90 \text{ m}\) , 最大使用水量が渇水量(1年のうち355日は確保できる水量)の2倍、水車及び発電機の総合効率 \(80 \text{ \%}\) の流込式水力発電所がある。この発電所が利用している河川の流量 \(Q \text{ [m}^3\text{/s]}\) が図のような年間流量曲線(日数が90日以上の部分は、 \(Q = -0.05d + 25.5\) で表される。)であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、水の密度を \(1000 \text{ kg/m}^3\) 重力加速度を \(9.8 \text{ m/s}^2\) とする。
この発電所の年間可能発電電力量の値 \(\text{[GW}\cdot\text{h]}\) として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(3)。年間流量曲線から「最大使用水量で運転する日数」と「それ以降の使用水量」を面積で求め、総使用水量を発電電力量へ換算する問題です。積算流量は 4976.875 \([\mathrm{m^3/s\cdot day}]\) となり、年間可能発電電力量は約 84.3GWh です。
詳細解説
正解は(3)です。
この問題では、年間流量曲線から使える水量を積算し、それを発電電力量へ換算することがポイントです。
1. 渇水量 \(Q_{355}\) の計算
\(d = 355\) を式に代入します。
\[ Q_{355} = -0.05 \times 355 + 25.5 = -17.75 + 25.5 = 7.75 \text{ m}^3\text{/s} \]
2. 最大使用水量 \(Q_{max}\) の計算
\[ Q_{max} = 2 \times Q_{355} = 2 \times 7.75 = 15.5 \text{ m}^3\text{/s} \]
3. 最大使用水量での稼働日数 \(d_x\) の算出
流量曲線 \(Q = -0.05d + 25.5\) 上で \(Q = 15.5\) となる日数 \(d\) を求めます。
\[ 15.5 = -0.05d + 25.5 \]
\[ 0.05d = 10 \]
\[ d = 200 \text{ 日} \]
よって、\(0\)日～\(200\)日は \(15.5 \text{ m}^3\text{/s}\) で一定運転、\(201\)日～\(365\)日は流量曲線通りの水量で運転します。
4. 総使用水量（流量積算値）の計算
・\(0\) ～ \(200\) 日分： \(15.5 \times 200 = 3100\)
・\(200\) ～ \(365\) 日分（台形面積）：
\(Q_{200} = 15.5\)、\(Q_{365} = -0.05(365) + 25.5 = 7.25\)
期間は \(165\) 日。
\[ \text{面積} = \dfrac{15.5 + 7.25}{2} \times 165 = 11.375 \times 165 = 1876.875 \]
・合計： \(3100 + 1876.875 = 4976.875 \text{ [m}^3\text{/s}\cdot\text{日]}\)
5. 年間発電電力量 \(W\) の計算
\[ W = 9.8 \times Q \times H \times \eta \times 24 \text{ [h]} \]
\[ W = 9.8 \times 90 \times 0.8 \times 4976.875 \times 24 \approx 84,280,400 \text{ kWh} \approx 84.3 \text{ GWh} \]
以上より、選択肢(3)が正解です。
