三相3線式配電線路から \(6600 \text{ V}\) で受電している三相負荷設備がある。この負荷設備から配電系統へ流出する第5調波電流を算出するにあたり、次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし、負荷設備は定格容量 \(500 \text{ kV}\cdot\text{A}\) で、力率改善用として \(6 \text{ \%}\) 直列リアクトル付きコンデンサ設備が設置されており、この負荷設備から発生する第5調波電流は、負荷設備の定格電流に対し \(15 \text{ \%}\) とする。
また、受電点よりみた配電線路側の第 \(n\) 調波に対するインピーダンスは \(10 \text{ MV}\cdot\text{A}\) 基準で \(j6 \times n \text{ [\%]}\) ,コンデンサ設備のインピーダンスは \(10 \text{ MV}\cdot\text{A}\) 基準で
\[ j50 \times \left(6 \times n - \dfrac{100}{n}\right) \text{ [\%]} \]
で表され、発生高調波は定電流源と見なせるものとし、次のような等価回路で表すことができる。
受電点から配電系統に流出する第5調波電流 \(\text{[A]}\) の値として、最も近いのは次のうちどれか。
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要点
正解は(2)。第5調波では系統側インピーダンスが \(j30\%\)、コンデンサ設備側が \(j500\%\) となるので、発生電流 6.56A を両者へ分流させて系統側への流出電流を求める問題です。計算すると約 6.2A です。
詳細解説
正解は(2)です。
この問題では、第5調波に対する系統側インピーダンスとコンデンサ設備側インピーダンスを求め、定電流源からの分流を考えることがポイントです。
1. 第5調波（\(n=5\)）におけるインピーダンス計算（\(10 \text{ MVA}\)ベース）
・系統側 \(Z_S\):
\[ Z_S = j6 \times 5 = j30 \text{ \%}\]
・コンデンサ設備側 \(Z_C\):
\[ Z_C = j50 \times \left(6 \times 5 - \dfrac{100}{5}\right) = j50 \times (30 - 20) = j50 \times 10 = j500 \text{ \%}\]
2. 分流計算による流出電流 \(I_{out}\) の算出
発生した電流 \(I_5\) は、系統側 \(Z_S\) とコンデンサ側 \(Z_C\) にインピーダンスの逆比で分流します。
\[ |I_{out}| = |I_5| \times \dfrac{|Z_C|}{|Z_S + Z_C|} \]
※両方とも誘導性リアクタンス（\(j\)がついている）として単純加算します（第5調波では直列リアクトルの影響でコンデンサ設備全体も誘導性になります）。
\[ I_{out} = 6.561 \times \dfrac{500}{30 + 500} = 6.561 \times \dfrac{500}{530} \approx 6.19 \text{ A} \]
最も近い値は \(6.2 \text{ A}\) です。
以上より、選択肢(2)が正解です。
