問題文
出力 \(600 \text{ kW}\) の太陽電池発電所を設置したショッピングセンターがある。ある日の太陽電池発電所の発電の状況とこのショッピングセンターにおける電力消費は図に示すとおりであった。すなわち、発電所の出力は朝の6時から12時まで直線的に増大し、その後は夕方18時まで直線的に下降した。また、消費電力は深夜0時から朝の10時までは \(100 \text{ kW}\), 10時から17時までは \(300 \text{ kW}\), 17時から21時までは \(400 \text{ kW}\), 21時から24時は \(100 \text{ kW}\) であった。
このショッピングセンターは自然エネルギーの活用を推進しており太陽電池発電所の発電電力は自家消費しているが、その発電電力が消費電力を上回って余剰を生じたときは電力系統に送電している。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
この日、太陽電池発電所から電力系統に送電した電力量の値 \(\text{[kWh]}\) として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
**余剰電力量（送電電力量）の計算**
発電電力 \(P_G\) が消費電力 \(P_L\) を上回っている部分の面積を計算します。
発電カーブは \(0\)～\(600 \text{ kW}\) の三角形です（6時～12時上昇、12時～18時下降）。
1. **7:00～10:00（消費 \(100 \text{ kW}\)）**
- \(P_G(6)=0\), \(P_G(12)=600\) なので、傾きは \(100 \text{ kW/h}\)。
- \(P_G(7)=100 \text{ kW}\)。ここから余剰開始。
- \(P_G(10)=400 \text{ kW}\)。
- この区間の余剰部分は、7時で \(0 \text{ kW}\)、10時で \(300 \text{ kW}\) の三角形となる。
- よって、余剰電力量は \( \dfrac{1}{2} \times 3 \times 300 = 450 \text{ kWh} \)。
2. **10:00～12:00（消費 \(300 \text{ kW}\)）**
- \(P_G(10)=400 \text{ kW}\), \(P_G(12)=600 \text{ kW}\)。
- 平均発電 \(500 \text{ kW}\) - 消費 \(300 \text{ kW}\) = 余剰 \(200 \text{ kW}\) × \(2 \text{ h}\) = \(400 \text{ kWh}\)。
3. **12:00～15:00（消費 \(300 \text{ kW}\)）**
- 12時以降は傾き \(-100 \text{ kW/h}\)。
- \(P_G(12)=600 \text{ kW}\)。
- \(P_G\) が \(300 \text{ kW}\) になるのは \(12 + (600-300)/100 = 15\)時。
- 平均発電 \(450 \text{ kW}\) - 消費 \(300 \text{ kW}\) = 余剰 \(150 \text{ kW}\) × \(3 \text{ h}\) = \(450 \text{ kWh}\)。
4. **合計**
\(450 + 400 + 450 = 1300 \text{ kWh}\)。