図のように、相電圧 200V の対称三相交流電源に、複素インピーダンス \(\dot{Z}=5\sqrt{3}+j5\) \([\Omega]\) の負荷がY結線された平衡三相負荷を接続した回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
電流 \(\dot{I}_{ab}\) の値 \([\text{A}]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\(20.00\angle-\dfrac{\pi}{6}\)
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(2)
\(6.67\angle-\dfrac{\pi}{6}\)
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(3)
\(11.55\angle-\dfrac{\pi}{6}\)
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(4)
\(6.67\angle-\dfrac{\pi}{3}\)
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(5)
\(11.55\angle-\dfrac{\pi}{3}\)
要点
正解は(2)。小問(a)で求めた線電流から、\(\Delta\) 側の相電流は大きさが \(1/\sqrt{3}\) 倍、位相が30°進む関係を使って \(\dot{I}_{ab}\) を出す問題です。したがって \(6.67\angle-\pi/6\) A となり、(2) が正しいです。
詳細解説
この問題では、線電流と \(\Delta\) 側相電流の大きさ・位相の関係を使い分けることがポイントです。
電源はΔ結線、負荷はY結線。電源電圧（線間電圧） \(V = 200\text{V}\)。
負荷の相電圧は \(200/\sqrt{3} \text{V}\)。
インピーダンス \(Z = 10\angle 30^\circ\)。
電源の相電流（\(\Delta\)内電流）の大きさは、線電流の \(1/\sqrt{3}\) 倍であるため \(11.55/\sqrt{3} \approx 6.67 \text{A}\)。
位相は線電流より \(30^\circ\) 進むため、\(-60^\circ + 30^\circ = -30^\circ\) (\(-\pi/6\))。
よって、(2) \(6.67\angle-\dfrac{\pi}{6}\)。
三相交流では、Y側の相量と線量、\(\Delta\) 側の相量と線量を混ぜると一気に崩れます。どの電圧・電流が「相」なのか「線」なのかを各式ごとに意識しておくことが大切です。
