図に示すように、床面上の直線距離 3 [m] 離れた点 O 及び点 Q それぞれの真上 2 [m] のところに、配光特性の異なる2個の光源 A, B をそれぞれ取り付けたとき、OQ 線上の中点 P の水平面照度に関して、次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし、光源 A は床面に対し平行な方向に最大光度 \(I_0\) [cd] で、この方向と角 \(\theta\) をなす方向に \(I_A(\theta) = 1000 \cos \theta\) [cd] の配光をもつ。光源 B は全光束 5000 [lm] で、どの方向にも光度が等しい均等放射光源である。
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要点
正解は(2)。光源Aによる照度 1. 幾何学的関係: 光源高さ \(h = 2\) m。水平距離 \(d = 1.5\) m（中点なので）。光源から点Pまでの距離 \(r = \sqrt{2^2 + 1.5^2} = 2.5\) m。
詳細解説
正解は(2)です。
光源Aによる照度
1. 幾何学的関係:
光源高さ \(h = 2\) m。水平距離 \(d = 1.5\) m（中点なので）。
光源から点Pまでの距離 \(r = \sqrt{2^2 + 1.5^2} = 2.5\) m。
入射角（鉛直軸との角）を \(\phi\) とすると、\(\cos \phi = 2/2.5 = 0.8\)。
2. 光度 \(I_A\) の計算:
問題文より、基準方向は「床面に対し平行（水平）」です。
光線APと水平面のなす角を \(\theta\) とすると、\(\theta = 90^\circ - \phi\)。
よって \(\cos \theta = \cos(90^\circ - \phi) = \sin \phi\)。
\(\sin \phi = 1.5/2.5 = 0.6\)。
光度 \(I_A = 1000 \cos \theta = 1000 \times 0.6 = 600\) cd。
3. 照度計算:
水平面照度の法則（逆2乗則と余弦則）より
\(E_A = \dfrac{I_A}{r^2} \cos \phi = \dfrac{600}{2.5^2} \times 0.8 = \dfrac{480}{6.25} = 76.8\) lx。
以上より、選択肢(2)が正解です。
