数の表現法について、次の(a)及び(b)に答えよ。
10進法で表される正の整数 \(N\) は、\(r\)進法を用いて表現できる。
この表現方法によって次の計算が成り立つとき、\(r\) の値として正しいのは次のうちどれか。
\[ (122)_r - (42)_r = (40)_r \]
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要点
正解は(2)。基数 r の計算 式を10進数に展開して解きます。\((1r^2 + 2r + 2) - (4r + 2) = 4r\) \(r^2 - 2r = 4r\) \(r^2 - 6r = 0\) \(r(r - 6) = 0\) \(r > 0\) かつ数字に4が含まれるため \(r > 4\) より、r = 6。
詳細解説
正解は(2)です。
基数 r の計算
式を10進数に展開して解きます。
\((1r^2 + 2r + 2) - (4r + 2) = 4r\)
\(r^2 - 2r = 4r\)
\(r^2 - 6r = 0\)
\(r(r - 6) = 0\)
\(r > 0\) かつ数字に4が含まれるため \(r > 4\) より、r = 6。
したがって、(a)の正解は選択肢(2)です。
