2011年度 電験3種 上期 - 理論 - 問2 2011年度 理論 問2

初期状態の静電容量 \( C = 8 \) [µF]、電圧 \( V = 1000 \) [V]。
蓄えられる電荷 \( Q = CV = 8 \times 10^{-6} \times 1000 = 8 \times 10^{-3} \) [C]。
初期エネルギー \( W = \dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 10^{-6} \times (10^3)^2 = 4 \) [J]。

電極間距離 \( d \) を \( \dfrac{1}{2} \) にすると、静電容量 \( C' \) は距離に反比例するため2倍になります。
\[ C' = \varepsilon \dfrac{S}{d/2} = 2 \varepsilon \dfrac{S}{d} = 2C = 16 \, [\mathrm{\mu F}] \]
電源を外しているため電荷 \( Q \) は不変です。変化後の静電エネルギー \( W' \) は、
\[ W' = \dfrac{Q^2}{2C'} = \dfrac{Q^2}{2(2C)} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{Q^2}{2C} = \dfrac{1}{2} W = 2 \, [\mathrm{J}] \]
したがって、静電容量は 16 [µF]、静電エネルギーは 2 [J] となります。