2011年度 電験3種 上期 - 理論 - 問4 2011年度 理論 問4

**正方形コイルの中心磁界 \( H_1 \)**
正方形の1辺が作る磁界は、有限長直線導体の公式より求められます。中心から導体までの距離 \( r = a/2 \)、両端を見込む角度は \( \theta_1 = \theta_2 = 45^\circ \) です。
1辺分の磁界 \( h \) は、
\[ h = \dfrac{I}{4\pi (a/2)} (\cos 45^\circ + \cos 45^\circ) = \dfrac{I}{2\pi a} \left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right) = \dfrac{\sqrt{2}I}{2\pi a} \]
4辺あるため、
\[ H_1 = 4h = \dfrac{2\sqrt{2}I}{\pi a} \]

**円形コイルの中心磁界 \( H_2 \)**
直径 \( a \) なので半径 \( r = a/2 \) です。円形コイルの中心磁界の公式より、
\[ H_2 = \dfrac{I}{2r} = \dfrac{I}{2(a/2)} = \dfrac{I}{a} \]

**比の計算**
\[ \dfrac{H_1}{H_2} = \dfrac{\frac{2\sqrt{2}I}{\pi a}}{\frac{I}{a}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{\pi} \approx \dfrac{2 \times 1.414}{3.14} = \dfrac{2.828}{3.14} \approx 0.90 \]