図1のように、1辺の長さが \( a \) [m] の正方形のコイル(巻数: 1)に直流電流 \( I \) [A] が流れているときの中心点 \( O_{1} \) の磁界の大きさを \( H_{1} \) [A/m] とする。
また、図2のように、直径 \( a \) [m] の円形のコイル (巻数: 1)に直流電流 \( I \) [A] が流れているときの中心点 \( O_{2} \) の磁界の大きさを \( H_{2} \) [A/m] とする。 このとき、磁界の大きさの比 \( \dfrac{H_{1}}{H_{2}} \) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、中心点 \( O_{1} \)、\( O_{2} \) はそれぞれ正方形のコイル、円形のコイルと同一平面上にあるものとする。
（参考式省略）
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要点
正解は(2)。 ・ 正方形コイルの中心磁界 \( H_1 \) 正方形の1辺が作る磁界は、有限長直線導体の公式より求められます。中心から導体までの距離 \( r = a/2 \)、両端を見込む角度は \( \theta_1 = \theta_2 = 45^\circ \) です。
詳細解説
正解は(2)です。
正方形コイルの中心磁界 \( H_1 \)
正方形の1辺が作る磁界は、有限長直線導体の公式より求められます。中心から導体までの距離 \( r = a/2 \)、両端を見込む角度は \( \theta_1 = \theta_2 = 45^\circ \) です。
1辺分の磁界 \( h \) は、
\[
h = \dfrac{I}{4\pi (a/2)} (\cos 45^\circ + \cos 45^\circ) = \dfrac{I}{2\pi a} \left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right) = \dfrac{\sqrt{2}I}{2\pi a}
\]
4辺あるため、
\[
H_1 = 4h = \dfrac{2\sqrt{2}I}{\pi a}
\]
円形コイルの中心磁界 \( H_2 \)
直径 \( a \) なので半径 \( r = a/2 \) です。円形コイルの中心磁界の公式より、
\[
H_2 = \dfrac{I}{2r} = \dfrac{I}{2(a/2)} = \dfrac{I}{a}
\]
比の計算
\[
\dfrac{H_1}{H_2} = \dfrac{\frac{2\sqrt{2}I}{\pi a}}{\frac{I}{a}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{\pi} \approx \dfrac{2 \times 1.414}{3.14} = \dfrac{2.828}{3.14} \approx 0.90
\]
以上より、選択肢(2)が正解です。
