2011年度 電験3種 上期 - 理論 - 問7 2011年度 理論 問7

抵抗 \( R_x \) に流れる電流 \( I \) は、分流の法則を用いて求められます。
回路全体の合成抵抗は \( R_1 + \dfrac{R_2 R_x}{R_2 + R_x} \) なので、全電流 \( I_{total} \) は、
\[ I_{total} = \dfrac{E}{R_1 + \frac{R_2 R_x}{R_2 + R_x}} \]
\( R_x \) に流れる電流 \( I \) は、
\[ I = I_{total} \times \dfrac{R_2}{R_2 + R_x} = \dfrac{E R_2}{R_1(R_2 + R_x) + R_2 R_x} \]

条件1（\( R_1=90, R_2=6 \)）を代入：
\[ I_1 = \dfrac{6E}{90(6 + R_x) + 6 R_x} = \dfrac{6E}{540 + 96 R_x} \]
条件2（\( R_1=70, R_2=4 \)）を代入：
\[ I_2 = \dfrac{4E}{70(4 + R_x) + 4 R_x} = \dfrac{4E}{280 + 74 R_x} \]
\( I_1 = I_2 \) より、
\[ \dfrac{6}{540 + 96 R_x} = \dfrac{4}{280 + 74 R_x} \implies \dfrac{3}{540 + 96 R_x} = \dfrac{2}{280 + 74 R_x} \]
\[ 3(280 + 74 R_x) = 2(540 + 96 R_x) \]
\[ 840 + 222 R_x = 1080 + 192 R_x \]
\[ 30 R_x = 240 \implies R_x = 8 \, [\Omega] \]