問題文
図の交流回路において、電源電圧を \( \dot{E}=140\angle0^{\circ} \) [V] とする。 いま、この電源に力率 0.6の誘導性負荷を接続したところ、電源から流れ出る電流の大きさは37.5 [A] であった。 次に、スイッチSを閉じ、この誘導性負荷と並列に抵抗 \( R \) [Ω] を接続したところ、電源から流れ出る電流の大きさが 50 [A] となった。 このとき、抵抗 \( R \) [Ω] の大きさとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
誘導性負荷に流れる電流を \( I_L = 37.5 \) [A]、力率 \( \cos \theta = 0.6 \) とします。
有効成分 \( I_{Lr} = 37.5 \times 0.6 = 22.5 \) [A]
無効成分 \( I_{Lx} = 37.5 \times \sqrt{1-0.6^2} = 37.5 \times 0.8 = 30.0 \) [A]
抵抗 \( R \) を並列に接続すると、抵抗に流れる電流 \( I_R \)（有効成分）が加わります。全電流の大きさ \( I_{total} = 50 \) [A] となるとき、
\[ I_{total}^2 = (I_{Lr} + I_R)^2 + I_{Lx}^2 \]
\[ 50^2 = (22.5 + I_R)^2 + 30^2 \]
\[ 2500 = (22.5 + I_R)^2 + 900 \]
\[ (22.5 + I_R)^2 = 1600 \implies 22.5 + I_R = 40 \]
\[ I_R = 17.5 \, [\mathrm{A}] \]
電源電圧は 140 [V] なので、抵抗値は、
\[ R = \dfrac{140}{I_R} = \dfrac{140}{17.5} = 8.0 \, [\Omega] \]