図のように、1000 [Ω] の抵抗と静電容量 \( C \) [µF] のコンデンサを直列に接続した交流回路がある。 いま、電源の周波数が1000 [Hz] のとき、電源電圧 \( \dot{E} \) [V] と電流 \( \dot{I} \) [A] の位相差は \( \dfrac{\pi}{3} \) [rad] であった。 このとき、コンデンサの静電容量 \( C \) [µF] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。RC直列回路のインピーダンス角（位相差）が \( \dfrac{\pi}{3} = 60^\circ \) です。よって容量性リアクタンスは \( X_C = \sqrt{3} R = 1000\sqrt{3} \) [Ω] です。
詳細解説
RC直列回路のインピーダンス角（位相差）が \( \dfrac{\pi}{3} = 60^\circ \) です。
\[ \tan \theta = \dfrac{X_C}{R} = \sqrt{3} \]
よって容量性リアクタンスは \( X_C = \sqrt{3} R = 1000\sqrt{3} \) [Ω] です。
\[ X_C = \dfrac{1}{2\pi f C} \implies C = \dfrac{1}{2\pi f X_C} = \dfrac{1}{2\pi \times 1000 \times 1000\sqrt{3}} \]
\[ C \approx \dfrac{1}{6.283 \times 10^6 \times 1.732} = \dfrac{1}{10.88 \times 10^6} \approx 0.0919 \times 10^{-6} \, [\mathrm{F}] \]
したがって、約 0.092 [µF] となります。
