図のように、2種類の直流電源、\( R \) [Ω] の抵抗、静電容量 \( C \) [F] のコンデンサ及びスイッチSからなる回路がある。 この回路において、スイッチSを①側に閉じて回路が定常状態に達した後に、時刻 \( t = 0 \) [s] でスイッチSを①側から②側に切り換えた。 ②側への切り換え以降の、コンデンサから流れ出る電流 \( i \) [A] の時間変化を示す図として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。スイッチが①側のとき、コンデンサは電圧 \( 2E \) [V] で充電されています（上側が正、下側が負）。\( t=0 \) で②側に切り替えると、回路は「初期電圧 \( 2E \) のコンデンサ」、「抵抗 \( R \)」、「電圧 \( E \) の電源」の直列回路になります。
詳細解説
スイッチが①側のとき、コンデンサは電圧 \( 2E \) [V] で充電されています（上側が正、下側が負）。
\( t=0 \) で②側に切り替えると、回路は「初期電圧 \( 2E \) のコンデンサ」、「抵抗 \( R \)」、「電圧 \( E \) の電源」の直列回路になります。
②側のループを見ると、コンデンサの上端子から抵抗 \( R \)、電源 \( E \)（長い線が上＝正極が上）、そしてコンデンサの下端子へとつながっています。
この閉回路において、コンデンサの電圧 \( 2E \) と電源電圧 \( E \) は向きが逆（コンデンサは電流を流し出そうとし、電源Eはその電流を押し返そうとする向き）ですが、コンデンサの電圧の方が高いため、電流はコンデンサから流れ出る方向（図の \( i \) の正方向）に流れます。
\( t=0 \) 瞬時の回路方程式（キルヒホッフの法則）は、コンデンサを電圧源とみなすと：
\[ 2E - i(0)R - E = 0 \implies i(0) = \dfrac{2E - E}{R} = \dfrac{E}{R} \]
その後、コンデンサは放電し、最終的に電源電圧 \( E \) と釣り合うまで電圧が下がります。電流は正の値からゼロに向かって指数関数的に減少します。
これに合致するグラフは(3)です。
