図のように、\( R \) [Ω] の抵抗、静電容量 \( C \) [F] のコンデンサ、インダクタンス \( L \) [H] のコイルからなる平衡三相負荷に線間電圧 \( V \) [V] の対称三相交流電源を接続した回路がある。 次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、交流電源電圧の角周波数は \( \omega \) [rad/s] とする。
平衡三相負荷の力率が1になったとき、静電容量 \( C \) [F] のコンデンサの端子電圧 [V] の値を示す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\( \sqrt{3}V\sqrt{1+9(\omega CR)^{2}} \)
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(2)
\( V\sqrt{1+9(\omega CR)^{2}} \)
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(3)
\( \dfrac{V\sqrt{1+9(\omega CR)^{2}}}{\sqrt{3}} \)
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(4)
\( \dfrac{\sqrt{3}V}{\sqrt{1+9(\omega CR)^{2}}} \)
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(5)
\( \dfrac{V}{\sqrt{1+9(\omega CR)^{2}}} \)
要点
正解は(2)。コンデンサの端子電圧は、デルタ回路の線間電圧に相当します。全電流 \( I \) は \( I = \dfrac{E}{Real(Z_{total})} \) （\( E = V/\sqrt{3} \)）。
詳細解説
コンデンサの端子電圧は、デルタ回路の線間電圧に相当します。
全電流 \( I \) は \( I = \dfrac{E}{Real(Z_{total})} \) （\( E = V/\sqrt{3} \)）。
負荷（スター換算）にかかる相電圧 \( V_{phase\_load} = I \times |Z_{load}| \)。
計算すると \( V_{phase\_load} = \dfrac{V}{\sqrt{3}} \sqrt{1 + 9(\omega CR)^2} \)。
求めるコンデンサ電圧（線間）は \( \sqrt{3} V_{phase\_load} = V \sqrt{1 + 9(\omega CR)^2} \)。
特にコンデンサの問題では、接続前後で一定なのが電圧なのか電荷なのかを最初に決めることが重要です。合成容量を求めたあとに保存量との関係を確認すると、式の選び違いを防げます。
