ウラン235を3 [\%] 含む原子燃料が1 [kg] ある。この原子燃料に含まれるウラン235がすべて核分裂したとき、ウラン235の核分裂により発生するエネルギー [J] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ウラン235が核分裂したときには、0.09 [\%] の質量欠損が生じるものとする。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(1)です。
アインシュタインの質量とエネルギーの等価性 \(E = mc^2\) を用いて計算します。
1. 核分裂するウラン235の質量:
燃料 1 [kg] 中のウラン235は 3% なので、
\[ 1 \text{ [kg]} \times 0.03 = 0.03 \text{ [kg]} \]
2. 質量欠損量 \(m\) :
ウラン235の質量の 0.09% がエネルギーに変わるため、
\[ m = 0.03 \text{ [kg]} \times \dfrac{0.09}{100} = 0.000027 \text{ [kg]} = 2.7 \times 10^{-5} \text{ [kg]} \]
3. 発生エネルギー \(E\) :
光速 \(c \approx 3.0 \times 10^8 \text{ [m/s]}\) とすると、
\[
\begin{aligned}
E &= mc^2 \\
&= 2.7 \times 10^{-5} \times (3.0 \times 10^8)^2 \\
&= 2.7 \times 10^{-5} \times 9.0 \times 10^{16} \\
&= 24.3 \times 10^{11} \\
&= 2.43 \times 10^{12} \text{ [J]}
\end{aligned}
\]
よって、(1)が正解です。
詳細解説
正解は(1)です。
アインシュタインの質量とエネルギーの等価性 \(E = mc^2\) を用いて計算します。
1. 核分裂するウラン235の質量:
燃料 1 [kg] 中のウラン235は 3% なので、
\[ 1 \text{ [kg]} \times 0.03 = 0.03 \text{ [kg]} \]
2. 質量欠損量 \(m\) :
ウラン235の質量の 0.09% がエネルギーに変わるため、
\[ m = 0.03 \text{ [kg]} \times \dfrac{0.09}{100} = 0.000027 \text{ [kg]} = 2.7 \times 10^{-5} \text{ [kg]} \]
3. 発生エネルギー \(E\) :
光速 \(c \approx 3.0 \times 10^8 \text{ [m/s]}\) とすると、
\[
\begin{aligned}
E &= mc^2 \\
&= 2.7 \times 10^{-5} \times (3.0 \times 10^8)^2 \\
&= 2.7 \times 10^{-5} \times 9.0 \times 10^{16} \\
&= 24.3 \times 10^{11} \\
&= 2.43 \times 10^{12} \text{ [J]}
\end{aligned}
\]
よって、(1)が正解です。
