一次電圧6400 [V]、二次電圧 210 [V] / 105 [V] の柱上変圧器がある。図のような単相3線式配電線路において三つの無誘導負荷が接続されている。負荷1の電流は50 [A]、負荷2の電流は60 [A]、負荷3の電流は 40 [A] である。\(L_{1}\) とN間の電圧 \(V_{a}\) [V]、\(L_{2}\) とN間の電圧 \(V_{b}\) [V]、及び変圧器の一次電流 \(I_{1}\) [A] の値の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、変圧器から低圧負荷までの電線1線当たりの抵抗を0.08 [\(\Omega\)] とし、変圧器の励磁電流、インピーダンス、低圧配電線のリアクタンス、及びC点から負荷側線路のインピーダンスは考えないものとする。
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(1)
\(V_{a}\): 98.6, \(V_{b}\): 96.2, \(I_{1}\): 3.12
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(2)
\(V_{a}\): 97.0, \(V_{b}\): 97.8, \(I_{1}\): 3.28
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(3)
\(V_{a}\): 97.0, \(V_{b}\): 97.8, \(I_{1}\): 2.95
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(4)
\(V_{a}\): 96.2, \(V_{b}\): 98.6, \(I_{1}\): 3.12
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(5)
\(V_{a}\): 98.6, \(V_{b}\): 96.2, \(I_{1}\): 3.28
要点
正解は(1)です。
1. 線路電流の計算:
・\(L_1\) 線電流 \(I_{L1}\) = 負荷1 + 負荷3 = \(50 + 40 = 90 \text{ [A]}\)
・\(L_2\) 線電流 \(I_{L2}\) = 負荷2 + 負荷3 = \(60 + 40 = 100 \text{ [A]}\)
・中性線電流 \(I_N\) = \(|I_{L1} - I_{L2}|\) = \(|90 - 100| = 10 \text{ [A]}\)
・電流の向きは、重負荷（\(L_2\)側）の負荷端から電源側へ向かう方向を正とすると逆ですが、電圧降下の計算では以下のように考えます。
・\(L_1\)線での降下: \(v_1 = 90 \times 0.08 = 7.2 \text{ [V]}\)
・\(L_2\)線での降下: \(v_2 = 100 \times 0.08 = 8.0 \text{ [V]}\)
・中性線Nでの降下: 負荷は \(L_2\) 側が重いため、中性線には電源から負荷へ向かう方向に \(10 \text{ [A]}\) が流れます。
・中性線降下 \(v_n = 10 \times 0.08 = 0.8 \text{ [V]}\) （電源側Nに対し、負荷側Nの電位は 0.8V 低くなる）
2. 負荷端電圧の計算:
・変圧器二次側電圧は \(105 \text{ [V]}\)。
・\(V_a\) (\(L_1\)-N):
\(V_a = 105 - (\text{L1降下}) - (\text{N降下})\) ではなく、中性線の電位低下は \(L_1\) 負荷にとっては電圧上昇方向に働きます（中性点が下がるので差が広がる）。
正確には:
\(V_a = 105 - I_{L1}r - I_N r\) （\(I_N\)の向きに注意）。
キルヒホッフ則で考えると、
\(V_a = 105 - 7.2 - (-0.8)\) （中性線電流は \(L_1\) 電流の還流とは逆の補給方向）
あるいは単純に、中性点電位が \(L_1\) 側負荷にとって基準より \(-0.8\text{V}\) になるため、
\(V_a = (105 - 7.2) - (-0.8) = 97.8 + 0.8 = 98.6 \text{ [V]}\)
・\(V_b\) (\(L_2\)-N):
\(L_2\) 側は \(100 \text{A}\) で電圧降下 \(8.0 \text{V}\)。中性点は \(-0.8 \text{V}\)。
\(V_b = 105 - 8.0 - 0.8 = 96.2 \text{ [V]}\)
（中性線の電圧降下がさらに電圧を低下させる）
3. 一次電流 \(I_1\) の計算:
変圧器の容量（皮相電力）保存、あるいはアンペアターン等式から求めます。
\(V_1 I_1 = V_{2a} I_{2a} + V_{2b} I_{2b}\) （巻線ごとの電力和）
\(6400 \times I_1 = 105 \times 90 + 105 \times 100\)
\(6400 I_1 = 105 \times 190 = 19950\)
\(I_1 = \dfrac{19950}{6400} \approx 3.117 \text{ [A]}\)
よって、(1)が正解です。
詳細解説
正解は(1)です。
1. 線路電流の計算:
・\(L_1\) 線電流 \(I_{L1}\) = 負荷1 + 負荷3 = \(50 + 40 = 90 \text{ [A]}\)
・\(L_2\) 線電流 \(I_{L2}\) = 負荷2 + 負荷3 = \(60 + 40 = 100 \text{ [A]}\)
・中性線電流 \(I_N\) = \(|I_{L1} - I_{L2}|\) = \(|90 - 100| = 10 \text{ [A]}\)
・電流の向きは、重負荷（\(L_2\)側）の負荷端から電源側へ向かう方向を正とすると逆ですが、電圧降下の計算では以下のように考えます。
・\(L_1\)線での降下: \(v_1 = 90 \times 0.08 = 7.2 \text{ [V]}\)
・\(L_2\)線での降下: \(v_2 = 100 \times 0.08 = 8.0 \text{ [V]}\)
・中性線Nでの降下: 負荷は \(L_2\) 側が重いため、中性線には電源から負荷へ向かう方向に \(10 \text{ [A]}\) が流れます。
・中性線降下 \(v_n = 10 \times 0.08 = 0.8 \text{ [V]}\) （電源側Nに対し、負荷側Nの電位は 0.8V 低くなる）
2. 負荷端電圧の計算:
・変圧器二次側電圧は \(105 \text{ [V]}\)。
・\(V_a\) (\(L_1\)-N):
\(V_a = 105 - (\text{L1降下}) - (\text{N降下})\) ではなく、中性線の電位低下は \(L_1\) 負荷にとっては電圧上昇方向に働きます（中性点が下がるので差が広がる）。
正確には:
\(V_a = 105 - I_{L1}r - I_N r\) （\(I_N\)の向きに注意）。
キルヒホッフ則で考えると、
\(V_a = 105 - 7.2 - (-0.8)\) （中性線電流は \(L_1\) 電流の還流とは逆の補給方向）
あるいは単純に、中性点電位が \(L_1\) 側負荷にとって基準より \(-0.8\text{V}\) になるため、
\(V_a = (105 - 7.2) - (-0.8) = 97.8 + 0.8 = 98.6 \text{ [V]}\)
・\(V_b\) (\(L_2\)-N):
\(L_2\) 側は \(100 \text{A}\) で電圧降下 \(8.0 \text{V}\)。中性点は \(-0.8 \text{V}\)。
\(V_b = 105 - 8.0 - 0.8 = 96.2 \text{ [V]}\)
（中性線の電圧降下がさらに電圧を低下させる）
3. 一次電流 \(I_1\) の計算:
変圧器の容量（皮相電力）保存、あるいはアンペアターン等式から求めます。
\(V_1 I_1 = V_{2a} I_{2a} + V_{2b} I_{2b}\) （巻線ごとの電力和）
\(6400 \times I_1 = 105 \times 90 + 105 \times 100\)
\(6400 I_1 = 105 \times 190 = 19950\)
\(I_1 = \dfrac{19950}{6400} \approx 3.117 \text{ [A]}\)
よって、(1)が正解です。
