定格出力500 [MW]、定格出力時の発電端熱効率 40 [\%] の汽力発電所がある。重油の発熱量は44000 [kJ/kg] で、潜熱の影響は無視できるものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、重油の化学成分を炭素85 [\%]、水素15 [\%]、水素の原子量を1、炭素の原子量を12、酸素の原子量を16、空気の酸素濃度を21 [\%] とし、重油の燃焼反応は次のとおりである。
\[ \text{C} + \text{O}_{2} \rightarrow \text{CO}_{2} \]
\[ 2\text{H}_{2} + \text{O}_{2} \rightarrow 2\text{H}_{2}\text{O} \]
このとき使用する燃料を完全燃焼させるために必要な理論空気量 [m\(^3\)] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、1 [mol] の気体標準状態の体積は22.4 [l] とする。
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要点
正解は(4)。燃料 1 kg あたり必要な酸素量は、炭素分 \(70.83 \, [\text{mol}]\) と水素分 \(37.5 \, [\text{mol}]\) の合計で \(108.33 \, [\text{mol}]\) である。これを空気量に直すと \(11.56 \, [\text{m}^3/\text{kg}]\) となり、(a)で求めた燃料消費量 \(102273 \, [\text{kg}]\) を掛けると理論空気量は約 \(1.18 \times 10^6 \, [\text{m}^3]\) である。
詳細解説
正解は(4)です。
理論空気量の計算
1. 各成分のモル数:
燃料 1kg あたり、
・炭素 C (85%): \(850 \text{ g} \rightarrow \dfrac{850}{12} \approx 70.83 \text{ [mol]}\)
・水素 H (15%): \(150 \text{ g} \rightarrow\) 水素分子 \(H_2\) 換算で \(\dfrac{150}{2} = 75.0 \text{ [mol]}\)
2. 必要酸素量 (mol):
・Cの燃焼 (\(C+O_2\)): \(70.83 \text{ mol}\) の \(O_2\)
・Hの燃焼 (\(2H_2+O_2\rightarrow 2H_2O\)): \(H_2\) 2molに対し \(O_2\) 1mol なので、\(\dfrac{75.0}{2} = 37.5 \text{ mol}\) の \(O_2\)
・合計 \(O_2\) モル数 = \(70.83 + 37.5 = 108.33 \text{ [mol/kg]}\)
3. 必要空気体積:
・酸素体積 \(V_{O2} = 108.33 \times 22.4 \times 10^{-3} \text{ [m}^3\text{/kg]}\)
・空気体積 \(V_{air} = \dfrac{V_{O2}}{0.21} \approx \dfrac{2.427}{0.21} \approx 11.56 \text{ [m}^3\text{/kg]}\)
4. 全体での空気量:
燃料消費量 \(102273 \text{ kg}\) を掛ける。
\(V_{total} = 11.56 \times 102273 \approx 1.18 \times 10^6 \text{ [m}^3\text{]}\)
よって(4)が正解。
