変電所に設置された一次電圧66 [kV]、二次電圧22 [kV]、容量50 [MV・A] の三相変圧器に、22 [kV] の無負荷の線路が接続されている。その線路が、変電所から負荷側500 [m] の地点で三相短絡を生じた。
三相変圧器の結線は、一次側と二次側がY-Y結線となっている。
ただし、一次側からみた変圧器の1相当たりの抵抗は 0.018 [\(\Omega\)]、リアクタンスは 8.73 [\(\Omega\)]、故障が発生した線路の1線当たりのインピーダンスは \((0.20+j0.48)\) [\(\Omega\)/km] とし、変圧器一次電圧側の線路インピーダンス及びその他の値は無視するものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
短絡電流 [kA] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(5)。短絡電流 1. 変圧器インピーダンスの二次側換算: 巻数比（電圧比） \(a = 66/22 = 3\)。一次側 \(Z_1 = 0.018 + j8.73 [\Omega]\)。
詳細解説
正解は(5)です。
全て22kV基準に換算して計算します。
短絡電流
1. 変圧器インピーダンスの二次側換算:
巻数比（電圧比） \(a = 66/22 = 3\)。
一次側 \(Z_1 = 0.018 + j8.73 [\Omega]\)。
二次側換算 \(Z_{tr} = \dfrac{Z_1}{a^2} = \dfrac{0.018 + j8.73}{9} = 0.002 + j0.97 [\Omega]\)。
2. 線路インピーダンス:
距離 500m = 0.5 km。
\(Z_{line} = (0.20 + j0.48) \times 0.5 = 0.10 + j0.24 [\Omega]\)。
3. 全インピーダンス:
\(Z_{total} = Z_{tr} + Z_{line} = (0.002+0.10) + j(0.97+0.24) = 0.102 + j1.21 [\Omega]\)。
大きさ \(|Z| = \sqrt{0.102^2 + 1.21^2} \approx 1.214 [\Omega]\)。
4. 短絡電流 \(I_s\) :
相電圧 \(E = \dfrac{22000}{\sqrt{3}} \approx 12702 \text{ [V]}\)。
\(I_s = \dfrac{E}{|Z|} = \dfrac{12702}{1.214} \approx 10463 \text{ [A]} \approx 10.5 \text{ [kA]}\)。
よって(5)。
以上より、選択肢(5)が正解です。
