単相2線式配電線があり、この末端に300 [kW] の需要家がある。この配電線の途中、図に示す位置に6300 [V] / 6900 [V] の昇圧器を設置して受電端電圧を6600 [V] に保つとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、配電線の1線当たりの抵抗は1 [\(\Omega\)/km]、リアクタンスは1.5 [\(\Omega\)/km] とし、昇圧器のインピーダンスは無視するものとする。
末端の需要家が力率1の場合、受電端電圧を6600 [V] に保つとき、昇圧器の二次側の電圧 \(V_{2}\) [V] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。本問は、昇圧器（変圧器）を挟んだ単相2線式配電線路の電圧降下計算に関する問題です。問題文より、1線当たりの抵抗 \(r = 1 \, \Omega/\mathrm{km}\)、リアクタンス \(x = 1.5 \, \Omega/\mathrm{km}\) です。
詳細解説
正解は(3)です。
本問は、昇圧器（変圧器）を挟んだ単相2線式配電線路の電圧降下計算に関する問題です。
問題文より、1線当たりの抵抗 \(r = 1 \, \Omega/\mathrm{km}\)、リアクタンス \(x = 1.5 \, \Omega/\mathrm{km}\) です。
単相2線式配電線路の電圧降下 \(\varepsilon\) は、往復2線分を考慮し、以下の近似式を用います。
\[
\varepsilon \approx 2 I (R \cos \theta + X \sin \theta)
\]
ここで \(R, X\) は線路長 \(L\) における1線当たりの抵抗およびリアクタンス（\(R=rL, X=xL\)）です。
コンデンサ設置により力率を1とした場合
1. 負荷電流の計算
負荷電力 \(P = 300 \, \mathrm{kW}\)、受電電圧 \(V_r = 6600 \, \mathrm{V}\)、力率 \(\cos \theta = 1\) より、負荷電流 \(I_2\) は次のように求められます。
\[
I_2 = \dfrac{P}{V_r \cos \theta} = \dfrac{300 \times 10^3}{6600 \times 1} \approx 45.45 \, \mathrm{[A]}
\]
2. 線路2（昇圧器二次側〜負荷端）の電圧降下
線路長 \(L_2 = 2 \, \mathrm{km}\) より、\(R_2 = 1 \times 2 = 2 \, \Omega\)、\(X_2 = 1.5 \times 2 = 3 \, \Omega\) です。
力率1（\(\cos \theta = 1, \sin \theta = 0\)）であるため、電圧降下 \(\varepsilon_2\) は以下のようになります。
\[
\varepsilon_2 \approx 2 \times 45.45 \times (2 \times 1 + 3 \times 0) = 181.8 \, \mathrm{[V]}
\]
3. 昇圧器二次側電圧の導出
昇圧器二次側電圧 \(V_2\) は、受電電圧に電圧降下を加えた値となります。
\[
V_2 = V_r + \varepsilon_2 = 6600 + 181.8 = 6781.8 \, \mathrm{[V]}
\]
選択肢の中で最も近い値は 6784 [V] です。
以上より、選択肢(3)が正解です。
