単相2線式配電線があり、この末端に300 [kW] の需要家がある。この配電線の途中、図に示す位置に6300 [V] / 6900 [V] の昇圧器を設置して受電端電圧を6600 [V] に保つとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、配電線の1線当たりの抵抗は1 [\(\Omega\)/km]、リアクタンスは1.5 [\(\Omega\)/km] とし、昇圧器のインピーダンスは無視するものとする。
末端の需要家が遅れ力率0.8の場合、受電端電圧を6600 [V] に保つとき、送電端の電圧 \(V_{s}\) [V] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。線路1（電源〜昇圧器一次側）の電圧降下と送電端電圧。線路長 \(L_1 = 3 \, \mathrm{km}\) より、\(R_1 = 1 \times 3 = 3 \, \Omega\)、\(X_1 = 1.5 \times 3 = 4.5 \, \Omega\) です。
詳細解説
正解は(4)です。
線路条件は(a)と同じで、1線当たりの抵抗 \(r = 1 \, \Omega/\mathrm{km}\)、リアクタンス \(x = 1.5 \, \Omega/\mathrm{km}\) を用い、往復2線分の電圧降下 \(\varepsilon \approx 2 I (R \cos \theta + X \sin \theta)\) で計算します。ここではコンデンサを開放し、力率が0.8（遅れ）になった場合を扱います。
1. 負荷電流の再計算
力率 \(\cos \theta = 0.8\) となったため、電流 \(I_2'\) は増加します。
\[
I_2' = \dfrac{300 \times 10^3}{6600 \times 0.8} = 56.82 \, \mathrm{[A]}
\]
2. 線路2の電圧降下
\(\sin \theta = 0.6\) を考慮して計算します。
\[
\begin{aligned}
\varepsilon_2' &= 2 I_2' (R_2 \cos \theta + X_2 \sin \theta) \\
&= 2 \times 56.82 \times (2 \times 0.8 + 3 \times 0.6) \\
&= 113.64 \times (1.6 + 1.8) \\
&= 113.64 \times 3.4 \approx 386.4 \, \mathrm{[V]}
\end{aligned}
\]
これにより、昇圧器二次側電圧 \(V_2'\) は以下となります。
\[
V_2' = 6600 + 386.4 = 6986.4 \, \mathrm{[V]}
\]
3. 昇圧器一次側への換算
昇圧器の変圧比は \(6300/6900 \, \mathrm{[V]}\) です。一次側電圧 \(V_1'\) 及び一次側電流 \(I_1'\) を求めます。
\[
V_1' = V_2' \times \dfrac{6300}{6900} = 6986.4 \times \dfrac{21}{23} \approx 6378.9 \, \mathrm{[V]}
\]
\[
I_1' = I_2' \times \dfrac{6900}{6300} = 56.82 \times \dfrac{23}{21} \approx 62.23 \, \mathrm{[A]}
\]
4. 線路1（電源〜昇圧器一次側）の電圧降下と送電端電圧
線路長 \(L_1 = 3 \, \mathrm{km}\) より、\(R_1 = 1 \times 3 = 3 \, \Omega\)、\(X_1 = 1.5 \times 3 = 4.5 \, \Omega\) です。
線路1での電圧降下 \(\varepsilon_1'\) を計算します。
\[
\begin{aligned}
\varepsilon_1' &= 2 I_1' (R_1 \cos \theta + X_1 \sin \theta) \\
&= 2 \times 62.23 \times (3 \times 0.8 + 4.5 \times 0.6) \\
&= 124.46 \times (2.4 + 2.7) \\
&= 124.46 \times 5.1 \approx 634.7 \, \mathrm{[V]}
\end{aligned}
\]
したがって、求める送電端電圧 \(V_s\) は以下の通りです。
\[
V_s = V_1' + \varepsilon_1' = 6378.9 + 634.7 = 7013.6 \, \mathrm{[V]}
\]
選択肢の中で最も近い値は 7016 [V] です。
以上より、選択肢(4)が正解です。
