次の文章は、同期発電機に関する記述である。
Y結線の非突極形三相同期発電機があり、各相の同期リアクタンスが3 [\(\Omega\)] , 無負荷時の出力端子と中性点間の電圧が 424.2 [V] である。この発電機に1相当たり \(R+jX_L\) [\(\Omega\)] の三相平衡Y結線の負荷を接続したところ各相に 50 [A] の電流が流れた。接続した負荷は誘導性でそのリアクタンス分は3 [\(\Omega\)] である。ただし、励磁の強さは一定で変化しないものとし、電機子巻線抵抗は無視するものとする。
このときの発電機の出力端子間電圧 [V] の値として、最も近いものを次の (1)~(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。無負荷時の相電圧（誘導起電力） \(E_0 = 424.2\) [V]。同期リアクタンス \(X_s = 3\) [\(\Omega\)]。負荷電流 \(I = 50\) [A]。
詳細解説
無負荷時の相電圧（誘導起電力） \(E_0 = 424.2\) [V]。
同期リアクタンス \(X_s = 3\) [\(\Omega\)]。
負荷電流 \(I = 50\) [A]。
負荷リアクタンス \(X_L = 3\) [\(\Omega\)]。
全インピーダンス \(Z\) は、
\[ Z = \dfrac{E_0}{I} = \dfrac{424.2}{50} \approx 8.484 \text{ [\(\Omega\)]} \]
回路全体のリアクタンスは \(X_{total} = X_s + X_L = 3 + 3 = 6\) [\(\Omega\)]。
回路の抵抗 \(R\) は、
\[ R = \sqrt{Z^2 - X_{total}^2} = \sqrt{8.484^2 - 6^2} = \sqrt{71.98 - 36} \approx \sqrt{36} = 6 \text{ [\(\Omega\)]} \]
端子電圧（相電圧） \(V_p\) は、負荷インピーダンス \(Z_L\) にかかる電圧である。
\[ Z_L = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{45} \approx 6.708 \text{ [\(\Omega\)]} \]
\[ V_p = I \times Z_L = 50 \times 6.708 = 335.4 \text{ [V]} \]
求めるのは出力端子間電圧（線間電圧）なので、
\[ V_{line} = \sqrt{3} V_p = 1.732 \times 335.4 \approx 581 \text{ [V]} \]
