問題文
次の文章は、変圧器の損失と効率に関する記述である。
電圧一定で出力を変化させても、出力一定で電圧を変化させても、変圧器の効率の最大は鉄損と銅損とが等しいときに生じる。ただし、変圧器の損失は鉄損と銅損だけとし、負荷の力率は一定とする。
a. 出力1000 [W] で運転している単相変圧器において鉄損が 40.0 [W], 銅損が 40.0 [W] 発生している場合、変圧器の効率は (ア) [%] である。
b. 出力電圧一定で出力を500 [W] に下げた場合の鉄損は40.0 [W], 銅損は (イ) [W], 効率は (ウ) [%] となる。
c. 出力電圧が20 [%] 低下した状態で、出力1000 [W] の運転をしたとすると鉄損は25.6 [W], 銅損は (エ) [W], 効率は (オ) [%] となる。ただし、鉄損は電圧の2乗に比例するものとする。
上記の記述中の空白箇所(ア), (イ), (ウ), (エ)及び(オ)に当てはまる最も近い数値の組合せを、次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
a. 効率 \(\eta = \dfrac{\text{出力}}{\text{出力} + \text{損失}} = \dfrac{1000}{1000 + 40 + 40} = \dfrac{1000}{1080} \approx 92.6\%\)。最も近いのは93。(ア)＝93
b. 出力半減（負荷電流半減）なので、銅損は \(1/2^2 = 1/4\) になる。\(40 \times 1/4 = 10\) W。(イ)＝10.0
効率 \(\eta = \dfrac{500}{500 + 40 + 10} = \dfrac{500}{550} \approx 90.9\%\)。(ウ)＝91
c. 電圧0.8倍。出力 \(P=VI\) 一定なら、電流 \(I\) は \(1/0.8 = 1.25\)倍になる。
銅損は電流の2乗に比例するので、\(40 \times (1.25)^2 = 40 \times 1.5625 = 62.5\) W。(エ)＝62.5
効率 \(\eta = \dfrac{1000}{1000 + 25.6 + 62.5} = \dfrac{1000}{1088.1} \approx 91.9\%\)。(オ)＝92