問題文
(選択問題)
次のカルノー図から得られた結果Xは次式の論理式で示される。
\[ X=\overline{A}\cdot\overline{B}+\overline{B}\cdot D+\overline{A}\cdot C\cdot D+A\cdot B\cdot\overline{C}\cdot\overline{D} \]
次の(a)及び(b)の問に答えよ。
Xの式を NAND 回路及び NOT 回路で実現する論理式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
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(1)
\( X=\overline{(A\cdot B)}\cdot(\overline{B}\cdot D)\cdot(\overline{A}\cdot C\cdot D)\cdot(A\cdot B\cdot\overline{C}\cdot\overline{D}) \)
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(2)
\( X=(\overline{A}\cdot\overline{B})\cdot\overline{(B\cdot D)}\cdot(\overline{A}\cdot C\cdot D)\cdot(A\cdot B\cdot\overline{C}\cdot\overline{D}) \)
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(5)
\( X=\overline{ (\overline{\overline{A}\cdot\overline{B}}) \cdot (\overline{\overline{B}\cdot D}) \cdot (\overline{\overline{A}\cdot C\cdot D}) \cdot (\overline{A\cdot B\cdot\overline{C}\cdot\overline{D}}) } \)
与えられた論理式は積和形（Sum of Products）です。
\( X = T_1 + T_2 + T_3 + T_4 \)
ド・モルガンの定理を2回適用してNAND構成にします。
\( X = \overline{\overline{ T_1 + T_2 + T_3 + T_4 }} = \overline{ \overline{T_1} \cdot \overline{T_2} \cdot \overline{T_3} \cdot \overline{T_4} } \)
これは、各項のNANDをとったものを、さらにNANDゲートに入力する形式です。
選択肢(5)がこの形式（各積項全体にバーがあり、それらの積全体の否定）に対応しています。