次の文章は、コイルの磁束鎖交数とコイルに蓄えられる磁気エネルギーについて述べたものである。
インダクタンス 1 [mH] のコイルに直流電流 10 [A] が流れているとき、このコイルの磁束鎖交数 \(\Psi_{1}\) [Wb] は (ア) [Wb] である。また、コイルに蓄えられている磁気エネルギー \(W_{1}\) [J] は (イ) [J] である。
次に、このコイルに流れる直流電流を 30 [A] とすると、磁束鎖交数 \(\Psi_{2}\) [Wb] と蓄えられる磁気エネルギー \(W_{2}\) [J] はそれぞれ (ウ) となる。
上記の記述中の空白箇所 (ア)、(イ) 及び (ウ) に当てはまる語句又は数値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
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(1)
(ウ)
\(\Psi_{2}\) は \(\Psi_{1}\) の 3倍、 \(W_{2}\) は \(W_{1}\) の 9倍
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(2)
(ウ)
\(\Psi_{2}\) は \(\Psi_{1}\) の 3倍、 \(W_{2}\) は \(W_{1}\) の 9倍
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(3)
(ウ)
\(\Psi_{2}\) は \(\Psi_{1}\) の 9倍、 \(W_{2}\) は \(W_{1}\) の 3倍
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(4)
(ウ)
\(\Psi_{2}\) は \(\Psi_{1}\) の 3倍、 \(W_{2}\) は \(W_{1}\) の 9倍
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(5)
(ウ)
\(\Psi_{2}\) は \(\Psi_{1}\) の 9倍、 \(W_{2}\) は \(W_{1}\) の 27倍
要点
正解は(2)。インダクタンス \(L = 1 \times 10^{-3}\) [H]、電流 \(I_{1} = 10\) [A]。磁束鎖交数 \(\Psi_{1} = LI_{1} = 1 \times 10^{-3} \times 10 = 1 \times 10^{-2}\) [Wb]。
詳細解説
インダクタンス \(L = 1 \times 10^{-3}\) [H]、電流 \(I_{1} = 10\) [A]。
磁束鎖交数 \(\Psi_{1} = LI_{1} = 1 \times 10^{-3} \times 10 = 1 \times 10^{-2}\) [Wb]。
磁気エネルギー \(W_{1} = \dfrac{1}{2}LI_{1}^{2} = \dfrac{1}{2} \times 10^{-3} \times 100 = 50 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-2}\) [J]。
電流を \(I_{2} = 30\) [A]（3倍）にすると、
\(\Psi\) は電流に比例するため 3倍。
\(W\) は電流の2乗に比例するため \(3^{2} = 9\)倍となる。
