問題文
ある需要家設備において定格容量 30 [kVA]、鉄損 90 [W] 及び全負荷銅損 550 [W] の単相変圧器が設置してある。ある1日の負荷は、
24 [kW]、力率 80 [%] で4時間
15 [kW]、力率 90 [%] で8時間
10 [kW]、力率 100 [%] で6時間
無負荷で6時間
であった。この日の変圧器に関して、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
この変圧器の全日効率 [%] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
**全日効率の計算**
出力電力量 \( W_{out} \):
\[ W_{out} = (24 \times 4) + (15 \times 8) + (10 \times 6) + 0 = 96 + 120 + 60 = 276 \, [\text{kWh}] \]
鉄損電力量 \( W_{i} \):
\[ W_{i} = 90 \times 10^{-3} \times 24 = 2.16 \, [\text{kWh}] \]
銅損電力量 \( W_{c} \):
各負荷時の皮相電力 \( S \) と負荷率 \( \alpha = S / S_{rated} \) を求める。
1. \( P=24, \cos\theta=0.8 \Rightarrow S=30 [\text{kVA}], \alpha=1 \)
2. \( P=15, \cos\theta=0.9 \Rightarrow S=16.67 [\text{kVA}], \alpha=16.67/30 \approx 0.556 \)
3. \( P=10, \cos\theta=1.0 \Rightarrow S=10 [\text{kVA}], \alpha=10/30 \approx 0.333 \)
銅損は負荷率の2乗に比例する (\( W_{c} = \alpha^2 \times P_{c(full)} \times t \))。
\[ W_{c} = 550 \times \left( 1^2 \times 4 + \left(\dfrac{15/0.9}{30}\right)^2 \times 8 + \left(\dfrac{10}{30}\right)^2 \times 6 \right) \times 10^{-3} \]
\[ \alpha_2 = \dfrac{15}{27} = \dfrac{5}{9}, \quad \alpha_3 = \dfrac{1}{3} \]
\[ W_{c} = 0.55 \times \left( 4 + \frac{25}{81} \times 8 + \frac{1}{9} \times 6 \right) \]
\[ W_{c} = 0.55 \times ( 4 + 2.47 + 0.67 ) = 0.55 \times 7.14 \approx 3.927 \, [\text{kWh}] \]
全日効率 \( \eta = \dfrac{W_{out}}{W_{out} + W_{i} + W_{c}} \times 100 \)
\[ \eta = \dfrac{276}{276 + 2.16 + 3.93} \times 100 = \dfrac{276}{282.09} \times 100 \approx 97.84 \, [\%] \]
よって、97.8 [%]。