図1及び図2のように、静電容量がそれぞれ4 [μF] と2 [μF] のコンデンサ \(C_{1}\) 及び \(C_{2}\)、スイッチ\(S_{1}\)及び \(S_{2}\) からなる回路がある。コンデンサ \(C_{1}\)と\(C_{2}\)には、それぞれ 2 [μC] と 4 [μC] の電荷が図のような極性で蓄えられている。この状態から両図ともスイッチ \(S_{1}\) 及び \(S_{2}\) を閉じたとき、図1のコンデンサ \(C_{1}\) の端子電圧を \(V_{1}\) [V], 図2のコンデンサ \(C_{1}\) の端子電圧を \(V_{2}\) [V]とすると、電圧比 \(\left|\dfrac{V_{1}}{V_{2}}\right|\) の値として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。スイッチを閉じると、2つのコンデンサは並列接続となる。
詳細解説
正解は(3)です。
スイッチを閉じると、2つのコンデンサは並列接続となる。
図1の場合（並列接続・極性一致）:
\(C_1\)と\(C_2\)の上側の極板同士、下側の極板同士が接続される。図より、両方とも上側が「＋」極性であるため、電荷は単純に加算される。
合計電荷 \(Q_1 = 2 + 4 = 6\) [μC]
合成静電容量 \(C_{sum} = 4 + 2 = 6\) [μF]
並列後の電圧 \(V_1 = \dfrac{Q_1}{C_{sum}} = \dfrac{6}{6} = 1\) [V]
図2の場合（並列接続・極性逆）:
\(C_1\)の上側は「＋」、\(C_2\)の上側は「－」である。スイッチを閉じると異極性同士が接続されるため、電荷は相殺される。
合計電荷 \(Q_2 = |2 - 4| = 2\) [μC]
合成静電容量 \(C_{sum} = 6\) [μF]
並列後の電圧 \(V_2 = \dfrac{Q_2}{C_{sum}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\) [V]
電圧比:
\(\left|\dfrac{V_1}{V_2}\right| = \dfrac{1}{1/3} = 3\)
以上より、選択肢(3)が正解です。
