真空中に、2本の無限長直線状導体が20 [cm] の間隔で平行に置かれている。一方の導体に10 [A] の直流電流を流しているとき、その導体には1 [m] 当たり \(1\times10^{-6}\) [N]の力が働いた。他方の導体に流れている直流電流I [A]の大きさとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、真空の透磁率は \(\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\) [H/m] である。
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要点
正解は(1)。平行導体間に働く単位長さあたりの電磁力 \(F\) [N/m] は以下の式で表される。与えられた数値を代入する。\(F = 1 \times 10^{-6}\), \(I_1 = 10\), \(r = 0.2\) [m]。
詳細解説
平行導体間に働く単位長さあたりの電磁力 \(F\) [N/m] は以下の式で表される。
\[ F = \dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r} \]
与えられた数値を代入する。\(F = 1 \times 10^{-6}\), \(I_1 = 10\), \(r = 0.2\) [m]。
\[ 1 \times 10^{-6} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 10 \times I}{2\pi \times 0.2} \]
\[ 1 \times 10^{-6} = \dfrac{2 \times 10^{-7} \times 10 \times I}{0.2} \]
\[ 1 \times 10^{-6} = \dfrac{20 \times 10^{-7} \times I}{0.2} = 100 \times 10^{-7} \times I = 10^{-5} I \]
\[ I = \dfrac{1 \times 10^{-6}}{10^{-5}} = 0.1 \text{ [A]} \]
