問題文
次の文章は、図に示す「磁界中における電子の運動」に関する記述である。
真空中において、磁束密度B [T] の一様な磁界が紙面と平行な平面の(ア)へ垂直に加わっている。ここで、平面上の点aに電荷\(-e\) [C]、質量\(m_0\) [kg] の電子をおき、図に示す向きに速さ\(v\) [m/s] の初速度を与えると、電子は初速度の向き及び磁界の向きのいずれに対しても垂直で図に示す向きの電磁力 \(F_A\) [N] を受ける。この力のために電子は加速度を受けるが速度の大きさは変わらないので、その方向のみが変化する。したがって、電子はこの平面上で時計回りに速さ\(v\) [m/s] の円運動をする。この円の半径を\(r\) [m] とすると、電子の運動は、磁界が電子に作用する電磁力の大きさ \(F_A = evB\) [N] と遠心力 \(F_{B}=\dfrac{m_{0}}{r}v^{2}\) [N] とが釣り合った円運動であるので、その半径は \(r =\) (イ) [m] と計算される。したがって、この円運動の周期は\(T =\) (ウ) [s], 角周波数は \(\omega =\) (エ) [rad/s] となる。
上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
-
(1)
(イ)
\(\dfrac{m_{0}v}{eB^{2}}\)
(ウ)
\(\dfrac{2\pi m_{0}}{eB}\)
-
(2)
(ウ)
\(\dfrac{2\pi m_{0}}{eB}\)
-
(3)
(ウ)
\(\dfrac{2\pi m_{0}}{e^2B}\)
-
(4)
(ウ)
\(\dfrac{2\pi m_{0}}{eB^2}\)
-
(5)
(イ)
\(\dfrac{\pi m_{0}}{eB}\)
* **半径 \(r\) (イ):** 電磁力と遠心力のつり合い \(evB = \dfrac{m_0 v^2}{r}\) より、\(r = \dfrac{m_0 v}{eB}\)。
* **周期 \(T\) (ウ):** \(T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi}{v} \cdot \dfrac{m_0 v}{eB} = \dfrac{2\pi m_0}{eB}\)。
* **磁界の向き (ア):** 電子の初速度は下向き。受ける力 \(F_A\) は左向き（中心方向）。フレミングの左手の法則において、電流の向きは電子の速度と逆（上向き）となる。中指（電流）を上、親指（力）を左に向けると、人差し指（磁界）は手前から奥（裏）を指す。よって「おもてから裏」。
* **角周波数 \(\omega\) (エ):** \(\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{eB}{m_0}\)。
これらを満たすのは(2)。