図のように、三つの平行平板コンデンサを直並列に接続した回路がある。ここで、それぞれのコンデンサの極板の形状及び面積は同じであり、極板間には同一の誘電体が満たされている。なお、コンデンサの初期電荷は零とし、端効果は無視できるものとする。
いま、端子a-b間に直流電圧300 [V] を加えた。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
静電容量が3 [μF] のコンデンサの極板間の電界の強さは、4 [μF]のコンデンサの極板間の電界の強さの何倍か。倍率として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。静電容量 \(C = \dfrac{\varepsilon S}{d}\) より、極板面積・誘電体が同じなので、\(d \propto \dfrac{1}{C}\)。\(d_3 \propto \dfrac{1}{3}\), \(d_4 \propto \dfrac{1}{4}\)。
詳細解説
静電容量 \(C = \dfrac{\varepsilon S}{d}\) より、極板面積・誘電体が同じなので、\(d \propto \dfrac{1}{C}\)。
\(d_3 \propto \dfrac{1}{3}\), \(d_4 \propto \dfrac{1}{4}\)。
3 [μF]のコンデンサ電圧 \(V_3 = 300 - 100 = 200\) [V]。4 [μF]は \(V_4 = 100\) [V]。
電界強度 \(E = \dfrac{V}{d}\)。
比 \(\dfrac{E_3}{E_4} = \dfrac{V_3/d_3}{V_4/d_4} = \dfrac{V_3}{V_4} \cdot \dfrac{d_4}{d_3} = \dfrac{200}{100} \cdot \dfrac{1/4}{1/3} = 2 \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{2} = 1.5\)倍。
