図のように、相電圧 200 [V] の対称三相交流電源に、複素インピーダンス \(\dot{Z}=5\sqrt{3}+j5\) [Ω] の負荷がY結線された平衡三相負荷を接続した回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
電流 \(\dot{I}_{1}\) [A]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\(20.00\angle-\dfrac{\pi}{3}\)
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(2)
\(20.00\angle-\dfrac{\pi}{6}\)
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(3)
\(16.51\angle-\dfrac{\pi}{6}\)
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(4)
\(11.55\angle-\dfrac{\pi}{3}\)
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(5)
\(11.55\angle-\dfrac{\pi}{6}\)
要点
正解は(4)。電源はΔ結線であり、「相電圧200V」の記述はΔ電源の相電圧（＝線間電圧）が200Vであることを示す。負荷はY結線であり、負荷一相あたりの電圧（相電圧）の大きさは \(\dfrac{200}{\sqrt{3}}\) Vである。
詳細解説
電源はΔ結線であり、「相電圧200V」の記述はΔ電源の相電圧（＝線間電圧）が200Vであることを示す。
負荷はY結線であり、負荷一相あたりの電圧（相電圧）の大きさは \(\dfrac{200}{\sqrt{3}}\) Vである。
負荷インピーダンス \(Z = 5\sqrt{3} + j5 = 10(\dfrac{\sqrt{3}}{2} + j\dfrac{1}{2}) = 10\angle\dfrac{\pi}{6}\) [Ω]。
線電流 \(I_1\) の大きさは \(|\dot{I}_1| = \dfrac{200/\sqrt{3}}{10} = \dfrac{20}{\sqrt{3}} \approx 11.55\) [A]。
位相については、線間電圧（電源相電圧）を基準（角度0）とすると、Y負荷の相電圧は位相が \(\dfrac{\pi}{6}\) 遅れる。さらにインピーダンス角 \(\dfrac{\pi}{6}\) だけ電流が遅れるため、合計で \(\dfrac{\pi}{3}\) 遅れる。
よって、\(11.55\angle-\dfrac{\pi}{3}\)。
