図のように、相電圧 200 [V] の対称三相交流電源に、複素インピーダンス \(\dot{Z}=5\sqrt{3}+j5\) [Ω] の負荷がY結線された平衡三相負荷を接続した回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
電流 \(\dot{I}_{ab}\) [A]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\(20.00\angle-\dfrac{\pi}{6}\)
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(2)
\(11.55\angle-\dfrac{\pi}{3}\)
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(3)
\(11.55\angle-\dfrac{\pi}{6}\)
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(4)
\(6.67\angle-\dfrac{\pi}{3}\)
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(5)
\(6.67\angle-\dfrac{\pi}{6}\)
要点
正解は(5)。\(\dot{I}_{ab}\) は電源側のΔ結線内を流れる相電流である。平衡三相回路において、線電流の大きさは相電流の \(\sqrt{3}\) 倍である。よって、\(|\dot{I}_{ab}| = \dfrac{11.55}{\sqrt{3}} \approx 6.67\) [A]。
詳細解説
\(\dot{I}_{ab}\) は電源側のΔ結線内を流れる相電流である。
平衡三相回路において、線電流の大きさは相電流の \(\sqrt{3}\) 倍である。
よって、\(|\dot{I}_{ab}| = \dfrac{11.55}{\sqrt{3}} \approx 6.67\) [A]。
位相については、線電流 \(\dot{I}_1\)（a相）は、相電流 \(\dot{I}_{ab}\) に対して位相が \(\dfrac{\pi}{6}\) 遅れている（相順a-b-cの場合）。
したがって、\(\dot{I}_{ab}\) は \(\dot{I}_1\) より \(\dfrac{\pi}{6}\) 進んでいる。
位相角は \(-\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{6} = -\dfrac{\pi}{6}\)。
よって、\(6.67\angle-\dfrac{\pi}{6}\)。
