直流電圧計について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図のような回路で上記の最大目盛 15 [V] の電圧計を接続して電圧を測ったときに、電圧計の指示 [V] はいくらになるか。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(2)。15V計として構成された電圧計の全抵抗は \(R_V = 1 + 14 = 15\) [kΩ]。測定回路において、10kΩの抵抗と16V電源の枝、30kΩの抵抗と4V電源の枝の間に、この15kΩの電圧計が接続される（図より並列接続的な配置）。
詳細解説
15V計として構成された電圧計の全抵抗は \(R_V = 1 + 14 = 15\) [kΩ]。
測定回路において、10kΩの抵抗と16V電源の枝、30kΩの抵抗と4V電源の枝の間に、この15kΩの電圧計が接続される（図より並列接続的な配置）。
ミルマンの定理等で電圧計の両端電圧 \(V\) を求める。
電圧計の一端（下側）を基準電位0Vとすると、上側の電位 \(V\) は、
\[ V = \dfrac{\dfrac{16}{10} + \dfrac{4}{30} + \dfrac{0}{15}}{\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{15}} = \dfrac{1.6 + 0.133...}{0.1 + 0.033... + 0.066...} \]
式を整理（分母分子に30をかける）：
\[ V = \dfrac{16 \times 3 + 4 \times 1 + 0}{3 + 1 + 2} = \dfrac{48 + 4}{6} = \dfrac{52}{6} \approx 8.67 \text{ [V]} \]
