問題文
次の文章は、水力発電の理論式に関する記述である。
図に示すように、放水地点の水面を基準面とすれば、基準面から貯水池の静水面までの高さ \(H_g\) [m] を一般に (ア) という。また、水路や水圧管の壁と水との摩擦によるエネルギー損失に相当する高さ \(h_1\) [m] を (イ) という。さらに、 \(H_g \ge h_1\) の差 \(H = H_g - h_1\) を一般に (ウ) という。
いま、 \(Q \text{ [m}^3\text{/s]}\) の水が水車に流れ込み、水車の効率を \(\eta_w\) とすれば、水車出力 \(P_w\) は (エ) になる。さらに、発電機の効率を \(\eta_g\) とすれば、発電機出力 \(P\) は (オ) になる。ただし、重力加速度は \(9.8 \text{ [m/s}^2\text{]}\) とする。
上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
-
(1)
(エ)
\(9.8QH\eta_w \times 10^3 \text{ [W]}\)
(オ)
\(9.8QH\eta_w\eta_g \times 10^3 \text{ [W]}\)
-
(2)
(エ)
\(9.8QH\eta_w \times 10^{-3} \text{ [kW]}\)
(オ)
\(9.8QH\eta_g \times 10^{-3} \text{ [kW]}\)
-
(3)
(エ)
\(9.8QH\eta_w \times 10^3 \text{ [W]}\)
(オ)
\(9.8QH\eta_w\eta_g \times 10^3 \text{ [W]}\)
-
(4)
(エ)
\(9.8QH\eta_w \text{ [kW]}\)
(オ)
\(9.8QH\eta_w\eta_g \text{ [kW]}\)
-
(5)
(エ)
\(9.8QH\eta_w \text{ [kW]}\)
(オ)
\(9.8QH\eta_w\eta_g \text{ [kW]}\)
水力発電の基礎用語と出力公式に関する問題です。
* **総落差（Gross Head）**: 取水位（静水面）と放水位（基準面）の標高差。\(H_g\)
* **損失水頭（Loss Head）**: 管路等の摩擦損失。\(h_1\)
* **有効落差（Effective Head）**: 総落差から損失水頭を引いたもの。実際に水車に作用する落差。\(H = H_g - h_1\)
* **出力**: 理論水力 \(P_0 = 9.8QH \text{ [kW]}\) に対し、水車効率 \(\eta_w\) を掛けたものが水車出力、さらに発電機効率 \(\eta_g\) を掛けたものが発電機出力となります。
* 単位が [W] の場合: \(9.8QH\eta \times 10^3 \text{ [W]}\)
* 単位が [kW] の場合: \(9.8QH\eta \text{ [kW]}\)
選択肢3は用語が正しく、単位換算（kWをWにするために \(10^3\) を乗じている）も適切です。