問題文
\(0.01 \text{ [kg]}\) のウラン235が核分裂するときに \(0.09 \text{ [\%]}\) の質量欠損が生じるとする。これにより発生するエネルギーと同じだけの熱を得るのに必要な重油の量 \(\text{[l]}\) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、重油発熱量を \(43000 \text{ [kJ/l]}\) とする。
選択肢
アインシュタインの質量とエネルギーの等価則 \(E = mc^2\) を用います。
1. **質量欠損 \(\Delta m\)**:
\(\Delta m = 0.01 \text{ [kg]} \times \dfrac{0.09}{100} = 9 \times 10^{-6} \text{ [kg]}\)
2. **発生エネルギー \(E\)**:
光速 \(c \approx 3.0 \times 10^8 \text{ [m/s]}\)
\(E = \Delta m c^2 = 9 \times 10^{-6} \times (3.0 \times 10^8)^2\)
\(E = 9 \times 10^{-6} \times 9 \times 10^{16} = 81 \times 10^{10} \text{ [J]}\)
\(E = 81 \times 10^7 \text{ [kJ]}\)
3. **重油の必要量**:
重油の発熱量 \(H = 43000 \text{ [kJ/l]}\)
必要量 \(V = \dfrac{E}{H} = \dfrac{810000000}{43000} \approx 18837 \text{ [l]}\)
最も近い選択肢は 19000 です。