\(0.01 \text{ [kg]}\) のウラン235が核分裂するときに \(0.09 \text{ [\%]}\) の質量欠損が生じるとする。これにより発生するエネルギーと同じだけの熱を得るのに必要な重油の量 \(\text{[l]}\) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、重油発熱量を \(43000 \text{ [kJ/l]}\) とする。
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要点
正解は(4)。アインシュタインの質量とエネルギーの等価則 \(E = mc^2\) を用います。
詳細解説
正解は(4)です。
アインシュタインの質量とエネルギーの等価則 \(E = mc^2\) を用います。
1. 質量欠損 \(\Delta m\):
\(\Delta m = 0.01 \text{ [kg]} \times \dfrac{0.09}{100} = 9 \times 10^{-6} \text{ [kg]}\)
2. 発生エネルギー \(E\):
光速 \(c \approx 3.0 \times 10^8 \text{ [m/s]}\)
\(E = \Delta m c^2 = 9 \times 10^{-6} \times (3.0 \times 10^8)^2\)
\(E = 9 \times 10^{-6} \times 9 \times 10^{16} = 81 \times 10^{10} \text{ [J]}\)
\(E = 81 \times 10^7 \text{ [kJ]}\)
3. 重油の必要量:
重油の発熱量 \(H = 43000 \text{ [kJ/l]}\)
必要量 \(V = \dfrac{E}{H} = \dfrac{810000000}{43000} \approx 18837 \text{ [l]}\)
最も近い選択肢は 19000 です。
以上より、選択肢(4)が正解です。
