図のように抵抗、コイル、コンデンサからなる負荷がある。この負荷に線間電圧 \(\dot{V}_{ab}=100\angle0^{\circ}[V]\), \(\dot{V}_{bc}=100\angle0^{\circ}[V]\), \(\dot{V}_{ac}=200\angle0^{\circ}[V]\) の単相3線式交流電源を接続したところ、端子a, 端子b, 端子cを流れる線電流はそれぞれ \(\dot{I}_{a}[A]\), \(\dot{I}_{b}[A]\) 及び \(\dot{I}_{c}[A]\) であった。\(\dot{I}_{a}, \dot{I}_{b}, \dot{I}_{c}\) の大きさをそれぞれ \(I_{a}[A], I_{b}[A], I_{c}[A]\) としたとき、これらの大小関係を表す式として、正しいのは次のうちどれか。
（負荷インピーダンス：\(Z_{ab} = 3+j4 \Omega\), \(Z_{bc} = 4-j3 \Omega\), \(Z_{ac} = 8+j6 \Omega\)）
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(1)
\(I_{a} = I_{c} > I_{b}\)
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(2)
\(I_{a} > I_{c} > I_{b}\)
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(3)
\(I_{b} > I_{c} > I_{a}\)
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(4)
\(I_{b} > I_{a} > I_{c}\)
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(5)
\(I_{c} > I_{a} > I_{b}\)
要点
正解は(2)。よって、\(I_{a} (39.6) > I_{c} (32) > I_{b} (28.3)\)。
詳細解説
各線間電流を計算する。電源電圧は全て同相である。
\(I_{ab} = \dfrac{100}{3+j4} = \dfrac{100}{5\angle53.1^{\circ}} = 20\angle-53.1^{\circ} = 12 - j16\)
\(I_{bc} = \dfrac{100}{4-j3} = \dfrac{100}{5\angle-36.9^{\circ}} = 20\angle36.9^{\circ} = 16 + j12\)
\(I_{ac} = \dfrac{200}{8+j6} = \dfrac{200}{10\angle36.9^{\circ}} = 20\angle-36.9^{\circ} = 16 - j12\)
各線電流（キルヒホッフの電流則より）：
\(\dot{I}_{a} = I_{ab} + I_{ac} = (12-j16) + (16-j12) = 28 - j28\)
\(|\dot{I}_{a}| = \sqrt{28^2 + 28^2} = 28\sqrt{2} \approx 39.6\)
よって、\(I_{a} (39.6) > I_{c} (32) > I_{b} (28.3)\)。
