こう長 \(20 \text{ [km]}\) の三相3線式2回線の送電線路がある。受電端で \(33 \text{ [kV]}\)、\(6600 \text{ [kW]}\)、力率 \(0.9\) の三相負荷に供給する場合、受電端電力に対する送電損失を \(5 \text{ [\%]}\) 以下にするための電線の最小断面積 \(\text{[mm}^2\text{]}\) の値として、計算値が最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、使用電線は、断面積 \(1 \text{ [mm}^2\text{]}\) 長さ \(1 \text{ [m]}\) 当たりの抵抗を \(\dfrac{1}{35} [\Omega]\) とし、その他の条件は無視する。
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要点
正解は(4)です。
1. 電流の計算:
受電電力 \(P = 6600 \text{ [kW]}\)、電圧 \(V = 33 \text{ [kV]}\)、力率 \(\cos\theta = 0.9\)
線路全体の電流 \(I = \dfrac{P}{\sqrt{3} V \cos\theta} = \dfrac{6600}{\sqrt{3} \times 33 \times 0.9} \approx 128.3 \text{ [A]}\)
2. 許容損失:
\(P_{loss} = 6600 \text{ [kW]} \times 0.05 = 330 \text{ [kW]} = 330,000 \text{ [W]}\)
3. 抵抗と損失の計算:
2回線並列運転と仮定します（問題文に特段の指定がない場合、送電線路として2回線で電力を送ると考えます）。
電線1条（長さ \(L=20000 \text{ [m]}\)、断面積 \(A\)）の抵抗 \(R = \dfrac{1}{35} \times \dfrac{20000}{A} = \dfrac{571.43}{A} [\Omega]\)
2回線（計6本）での全損失は、1回線あたり電流 \(I/2\) が流れるとすると：
\(P_{loss} = 2 \times 3 \times \left(\dfrac{I}{2}\right)^2 \times R = 6 \times \dfrac{I^2}{4} \times R = \dfrac{3}{2} I^2 R\)
\(330,000 = 1.5 \times (128.3)^2 \times \dfrac{571.43}{A}\)
\(330,000 = 1.5 \times 16461 \times \dfrac{571.43}{A} \approx \dfrac{14,109,000}{A}\)
\(A = \dfrac{14,109,000}{330,000} \approx 42.75 \text{ [mm}^2\text{]}\)
最も近い値は 42.8 です。
以上より、選択肢(4)が正解です。
詳細解説
正解は(4)です。
1. 電流の計算:
受電電力 \(P = 6600 \text{ [kW]}\)、電圧 \(V = 33 \text{ [kV]}\)、力率 \(\cos\theta = 0.9\)
線路全体の電流 \(I = \dfrac{P}{\sqrt{3} V \cos\theta} = \dfrac{6600}{\sqrt{3} \times 33 \times 0.9} \approx 128.3 \text{ [A]}\)
2. 許容損失:
\(P_{loss} = 6600 \text{ [kW]} \times 0.05 = 330 \text{ [kW]} = 330,000 \text{ [W]}\)
3. 抵抗と損失の計算:
2回線並列運転と仮定します（問題文に特段の指定がない場合、送電線路として2回線で電力を送ると考えます）。
電線1条（長さ \(L=20000 \text{ [m]}\)、断面積 \(A\)）の抵抗 \(R = \dfrac{1}{35} \times \dfrac{20000}{A} = \dfrac{571.43}{A} [\Omega]\)
2回線（計6本）での全損失は、1回線あたり電流 \(I/2\) が流れるとすると：
\(P_{loss} = 2 \times 3 \times \left(\dfrac{I}{2}\right)^2 \times R = 6 \times \dfrac{I^2}{4} \times R = \dfrac{3}{2} I^2 R\)
\(330,000 = 1.5 \times (128.3)^2 \times \dfrac{571.43}{A}\)
\(330,000 = 1.5 \times 16461 \times \dfrac{571.43}{A} \approx \dfrac{14,109,000}{A}\)
\(A = \dfrac{14,109,000}{330,000} \approx 42.75 \text{ [mm}^2\text{]}\)
最も近い値は 42.8 です。
以上より、選択肢(4)が正解です。
