問題文
電圧 \(6.6 \text{ [kV]}\)、周波数 \(50 \text{ [Hz]}\)、こう長 \(1.5 \text{ [km]}\) の交流三相3線式地中電線路がある。ケーブルの心線1線当たりの静電容量を \(0.35 [\mu\mathrm{F}/\mathrm{km}]\) とするとき、このケーブルの心線3線を充電するために必要な容量 \(\text{[kV}\cdot\text{A]}\) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
充電容量（無効電力）\(Q_c\) を求めます。
1. **全静電容量 \(C\) **:
\(C = 0.35 [\mu\mathrm{F}/\mathrm{km}] \times 1.5 \text{ [km]} = 0.525 [\mu\mathrm{F}] = 0.525 \times 10^{-6} \text{ [F]}\)
2. **角周波数 \(\omega\)**:
\(\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 \approx 314.16 \text{ [rad/s]}\)
3. **充電容量の計算**:
三相充電容量の公式 \(Q_c = 3 \omega C E^2 = \omega C V^2\) （\(E\)は相電圧、\(V\)は線間電圧）
\(Q_c = 314.16 \times (0.525 \times 10^{-6}) \times (6600)^2\)
\(Q_c = 314.16 \times 0.525 \times 10^{-6} \times 43,560,000\)
\(Q_c \approx 7185 \text{ [VA]} = 7.185 \text{ [kVA]}\)
最も近い値は 7.2 です。