問題文
図のように高低差のない支持点A, Bで支持されている径間 \(S\) が \(100 \text{ [m]}\) の架空電線路において、導体の温度が \(30 \text{ [}^\circ\text{C]}\) のとき、たるみ \(D\) は \(2 \text{ [m]}\) であった。
導体の温度が \(60 \text{ [}^\circ\text{C]}\) になったとき、たるみ \(D\) \(\text{[m]}\) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電線の線膨張係数は \(1 \text{ [}^\circ\text{C]}\) につき \(1.5 \times 10^{-5}\) とし、張力による電線の伸びは無視するものとする。
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選択肢
実長公式 \(L = S + \dfrac{8D^2}{3S}\) を用います。
1. **30℃のときの実長 \(L_1\)**:
\(L_1 = 100 + \dfrac{8 \times 2^2}{3 \times 100} = 100 + \dfrac{32}{300} \approx 100.1067 \text{ [m]}\)
2. **温度上昇による伸び \(\Delta L\)**:
温度差 \(\Delta T = 60 - 30 = 30 \text{ [K]}\)
\(\Delta L = L_1 \times \alpha \times \Delta T \approx 100 \times 1.5 \times 10^{-5} \times 30 = 0.045 \text{ [m]}\)
3. **60℃のときの実長 \(L_2\)**:
\(L_2 = L_1 + \Delta L = 100.1067 + 0.045 = 100.1517 \text{ [m]}\)
4. **60℃のときのたるみ \(D_2\)**:
\(L_2 = S + \dfrac{8D_2^2}{3S}\) より
\(100.1517 = 100 + \dfrac{8D_2^2}{300}\)
\(0.1517 = \dfrac{8D_2^2}{300}\)
\(D_2^2 = \dfrac{0.1517 \times 300}{8} \approx 5.689\)
\(D_2 = \sqrt{5.689} \approx 2.385 \text{ [m]}\)
最も近い値は 2.39 です。