定格容量 \(750 \text{ [kV}\cdot\text{A]}\) の三相変圧器に遅れ力率 \(0.9\) の三相負荷 \(500 \text{ [kW]}\) が接続されている。
この三相変圧器に新たに遅れ力率 \(0.8\) の三相負荷 \(200 \text{ [kW]}\) を接続する場合、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
この変圧器の過負荷運転を回避するために、変圧器の二次側に必要な最小の電力用コンデンサ容量 \(\text{[kvar]}\) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)です。
1. 合計有効電力: \(P_{total} = 500 + 200 = 700 \text{ [kW]}\)
2. 変圧器容量制限: \(S_{max} = 750 \text{ [kVA]}\)
3. 必要な無効電力上限:
\(S_{max}^2 = P_{total}^2 + Q_{new}^2\)
\(750^2 = 700^2 + Q_{new}^2\)
\(562500 = 490000 + Q_{new}^2\)
\(Q_{new}^2 = 72500 \Rightarrow Q_{new} \approx 269.3 \text{ [kvar]}\)
4. コンデンサ容量:
現在の無効電力 \(392.2 \text{ [kvar]}\) を \(269.3 \text{ [kvar]}\) まで減らす必要があります。
\(Q_c = 392.2 - 269.3 = 122.9 \text{ [kvar]}\)
最も近いのは 123 です。
以上より、選択肢(3)が正解です。
詳細解説
正解は(3)です。
1. 合計有効電力: \(P_{total} = 500 + 200 = 700 \text{ [kW]}\)
2. 変圧器容量制限: \(S_{max} = 750 \text{ [kVA]}\)
3. 必要な無効電力上限:
\(S_{max}^2 = P_{total}^2 + Q_{new}^2\)
\(750^2 = 700^2 + Q_{new}^2\)
\(562500 = 490000 + Q_{new}^2\)
\(Q_{new}^2 = 72500 \Rightarrow Q_{new} \approx 269.3 \text{ [kvar]}\)
4. コンデンサ容量:
現在の無効電力 \(392.2 \text{ [kvar]}\) を \(269.3 \text{ [kvar]}\) まで減らす必要があります。
\(Q_c = 392.2 - 269.3 = 122.9 \text{ [kvar]}\)
最も近いのは 123 です。
以上より、選択肢(3)が正解です。
