直流他励電動機の電機子回路に直列抵抗 \(0.8 \ [ \Omega ]\) を接続して電圧 \(120 \ [ \text{V} ]\) の直流電源で始動したところ、始動直後の電機子電流は \(120 \ [ \text{A} ]\) であった。
電機子電流が \(40 \ [ \text{A} ]\) になったところで直列抵抗を \(0.3 \ [ \Omega ]\) に切り換えた。
インダクタンスが無視でき、電流が瞬時に変化するものとして、切換え直後の電機子電流 \([ \text{A} ]\) の値として、最も近いものを次の1～5のうちから一つ選べ。
ただし、切換え時に電動機の回転速度は変化しないものとする。また、ブラシによる電圧降下及び電機子反作用はないものとし、電源電圧及び界磁電流は一定とする。
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要点
正解は(2)。切換前の逆起電力の算出。電流が \(40 \ [ \text{A} ]\) のときの端子電圧方程式は、 よって、逆起電力 \(E = 80 \ [ \text{V} ]\) です。
詳細解説
正解は(2)です。
1. 電機子抵抗の算出
始動直後は逆起電力 \(E = 0\) です。回路全体の抵抗を \(R\) とすると、
\[ V = I \times R \Rightarrow 120 = 120 \times R \]
より、全抵抗 \(R = 1 \ [ \Omega ]\) です。
外部抵抗が \(0.8 \ [ \Omega ]\) なので、電機子巻線自体の抵抗 \(R_a\) は、
\[ R_a = 1.0 - 0.8 = 0.2 \ [ \Omega ] \]
2. 切換前の逆起電力の算出
電流が \(40 \ [ \text{A} ]\) のときの端子電圧方程式は、
\[ V = E + I(R_a + R_{ext1}) \]
\[ 120 = E + 40(0.2 + 0.8) \]
\[ 120 = E + 40 \]
よって、逆起電力 \(E = 80 \ [ \text{V} ]\) です。
3. 切換直後の電流の算出
抵抗を \(R_{ext2} = 0.3 \ [ \Omega ]\) に切り換えます。回転速度は瞬時に変わらないため、\(E = 80 \ [ \text{V} ]\) のままです。
全抵抗は \(R' = R_a + R_{ext2} = 0.2 + 0.3 = 0.5 \ [ \Omega ]\) となります。
切換直後の電流 \(I'\) は、
\[ I' = \dfrac{V - E}{R'} = \dfrac{120 - 80}{0.5} = \dfrac{40}{0.5} = 80 \ [ \text{A} ] \]
以上より、選択肢(2)が正解です。
