交流電圧 \(v_{a}\) \([ \text{V} ]\) の実効値 \(V\) \([ \text{V} ]\) が \(100 \ [ \text{V} ]\) で、抵抗負荷が接続された図1に示す半導体電力変換装置において、図2に示すようにラジアンで表した制御遅れ角 \(\alpha \ [ \text{rad} ]\) を変えて出力直流電圧 \(v_{d} \ [ \text{V} ]\) の平均値 \(V_{d} \ [ \text{V} ]\) を制御する。
度数で表した制御遅れ角 \(\alpha \ [ ^\circ ]\) に対する \(V_{d} \ [ \text{V} ]\) の関係として、適切なものを次の1～5のうちから一つ選べ。
ただし、サイリスタの電圧降下は、無視する。
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(1)
\(\alpha=0\)で約45V、\(\alpha=90^\circ\)で0Vになる曲線。
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(2)
\(\alpha=0\)で約90V、\(\alpha=180^\circ\)で0Vになる、上に凸のような曲線。
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(4)
\(\alpha=0\)で約90V、\(\alpha=90^\circ\)まで低下し、その後一定のような曲線。
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(5)
\(\alpha=0\)で約90V、\(\alpha=90^\circ\)で45V、\(\alpha=180^\circ\)で0Vになる逆S字（コサインカーブ）状の曲線。
要点
正解は(5)。グラフ形状は \(1 + \cos \alpha\) の形（逆S字状）になります。これに最も近いのは選択肢5です。
詳細解説
正解は(5)です。
単相全波整流回路（混合ブリッジではなく、すべてサイリスタと仮定、あるいは図の構成から純抵抗負荷の場合）の出力電圧平均値 \(V_d\) は以下の式で表されます。
\[ V_d = \dfrac{E_{m}}{\pi} (1 + \cos \alpha) = \dfrac{\sqrt{2}V}{\pi} (1 + \cos \alpha) \]
ここで \(V=100 \ [ \text{V} ]\) なので、最大値（\(\alpha=0\)のとき）は、
\[ V_{d0} = \dfrac{\sqrt{2} \times 100}{\pi} \times 2 \approx 0.9 \times 100 = 90 \ [ \text{V} ] \]
・\(\alpha = 0^\circ\) のとき、\(V_d \approx 90 \ [ \text{V} ]\)
・\(\alpha = 90^\circ\) のとき、\(\cos 90^\circ = 0\) なので、\(V_d = V_{d0}/2 \approx 45 \ [ \text{V} ]\)
・\(\alpha = 180^\circ\) のとき、\(\cos 180^\circ = -1\) なので、\(V_d = 0 \ [ \text{V} ]\)
グラフ形状は \(1 + \cos \alpha\) の形（逆S字状）になります。これに最も近いのは選択肢5です。
