三相同期電動機が定格電圧3.3 [kV] で運転している。
ただし、三相同期電動機は星形結線で1相当たりの同期リアクタンスは 10 \([ \Omega ]\) であり、電機子抵抗、損失及び磁気飽和は無視できるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
負荷電流(電機子電流)110 [A]、力率 \(\cos \phi = 1\) で運転しているときの1相当たりの内部誘導起電力 [V] の値として、最も近いものを次の1～5のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。内部誘導起電力 \(E_0\) 星形結線（Y結線）なので、相電圧 \(V\) は、 力率1なので、電圧 \(V\) と電流 \(I\) は同相です。同期電動機のベクトル図において、 大きさ \(E_0\) は、三平方の定理より（\(V\)を実軸にとる）、。
詳細解説
内部誘導起電力 \(E_0\)
星形結線（Y結線）なので、相電圧 \(V\) は、
\[ V = \dfrac{3300}{\sqrt{3}} \approx 1905 \ [ \text{V} ] \]
力率1なので、電圧 \(V\) と電流 \(I\) は同相です。同期電動機のベクトル図において、
\[ \dot{E}_0 = \dot{V} - jX_s \dot{I} \]
大きさ \(E_0\) は、三平方の定理より（\(V\)を実軸にとる）、
\[ E_0 = \sqrt{V^2 + (X_s I)^2} \]
\[ E_0 = \sqrt{1905^2 + (10 \times 110)^2} = \sqrt{1905^2 + 1100^2} \]
\[ E_0 \approx \sqrt{3629025 + 1210000} = \sqrt{4839025} \approx 2200 \ [ \text{V} ] \]
