三相同期電動機が定格電圧3.3 [kV] で運転している。
ただし、三相同期電動機は星形結線で1相当たりの同期リアクタンスは 10 \([ \Omega ]\) であり、電機子抵抗、損失及び磁気飽和は無視できるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
上記(a)の場合と電圧及び出力は同一で、界磁電流を1.5倍に増加したときの負荷角(電動機端子電圧と内部誘導起電力との位相差)を \(\delta'\) とするとき、\(\sin \delta'\) の値として、最も近いものを次の1～5のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。界磁電流増加後の \(\sin \delta'\) 同期電動機の出力 \(P\) の式は、 電圧 \(V\) と出力 \(P\) は一定です。界磁電流を1.5倍にすると、誘導起電力 \(E\) は界磁電流に比例するため、 出力が一定なので、\(E \sin \delta\) の積は一定になります。
詳細解説
界磁電流増加後の \(\sin \delta'\)
同期電動機の出力 \(P\) の式は、
\[ P = \dfrac{V E}{X_s} \sin \delta \]
電圧 \(V\) と出力 \(P\) は一定です。界磁電流を1.5倍にすると、誘導起電力 \(E\) は界磁電流に比例するため、
\[ E' = 1.5 E \]
出力が一定なので、\(E \sin \delta\) の積は一定になります。
\[ E \sin \delta = E' \sin \delta' = 1.5 E \sin \delta' \]
\[ \sin \delta' = \dfrac{\sin \delta}{1.5} \]
ここで、(a)の状態の \(\sin \delta\) を求めます。ベクトル図より、
\[ \sin \delta = \dfrac{X_s I}{E_0} = \dfrac{1100}{2200} = 0.5 \]
よって、
\[ \sin \delta' = \dfrac{0.5}{1.5} = \dfrac{1}{3} \approx 0.333 \]
