問題文
極板間が比誘電率 \(\epsilon_{r}\) の誘電体で満たされている平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられている。このコンデンサに関する記述 a～e として、誤っているものの組合せを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
a. 極板間の電界分布は \(\epsilon_{r}\) に依存する。
b. 極板間の電位分布は \(\epsilon_{r}\) に依存する。
c. 極板間の静電容量は \(\epsilon_{r}\) に依存する。
d. 極板間に蓄えられる静電エネルギーは \(\epsilon_{r}\) に依存する。
e. 極板上の電荷 (電気量)は \(\epsilon_{r}\) に依存する。
選択肢
平行平板コンデンサにおいて、極板間隔を \(d\) [m]、電圧を \(V\) [V] とすると、電界 \(E\) [V/m] は \(E = \dfrac{V}{d}\) で表されます。
問題文より「一定の直流電圧」が加えられているため、\(V\) は一定であり、電界 \(E\) および電位分布は誘電率 \(\epsilon_{r}\) に依存しません。したがって、記述 a と b は誤りです。
一方、静電容量 \(C\) は \(C = \dfrac{\epsilon_{r} \epsilon_{0} S}{d}\) であり、\(\epsilon_{r}\) に依存します (cは正しい)。
静電エネルギー \(W = \dfrac{1}{2}CV^{2}\) も \(C\) に比例するため依存します (dは正しい)。
蓄えられる電荷 \(Q = CV\) も \(C\) に比例するため依存します (eは正しい)。
誤っているものの組合せは a, b です。