2013年度 電験3種 上期 - 理論 - 問2 2013年度 理論 問2

クーロンの法則に基づく力の釣り合いを考えます。定数 \(k = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\) は省略します。

1. **点Cにおける力の釣り合い:**
Aからの反発力とBからの力が釣り合う必要があります。
\(\dfrac{Q_A Q_C}{(2r)^2} + \dfrac{Q_B Q_C}{r^2} = 0\)
\(Q_C \neq 0\) なので、\(\dfrac{Q_A}{4} + Q_B = 0\)
よって、\(Q_B = -\dfrac{Q_A}{4} = -\dfrac{4\times10^{-6}}{4} = -1\times10^{-6}\) [C]

2. **点Aにおける力の釣り合い:**
Bからの引力とCからの力が釣り合う必要があります。
\(\dfrac{Q_A Q_B}{r^2} + \dfrac{Q_A Q_C}{(2r)^2} = 0\)
\(Q_B + \dfrac{Q_C}{4} = 0\)
\(Q_C = -4 Q_B = -4 \times (-1\times10^{-6}) = 4\times10^{-6}\) [C]

以上より、\(Q_B = -1\times10^{-6}\) [C], \(Q_C = 4\times10^{-6}\) [C] となります。
なお、点Bでの釣り合いも確認すると、左右対称かつ電荷の大きさが等しい (\(Q_A=Q_C=4\times10^{-6}\)) ため、合力は0となります。