2013年度 電験3種 上期 - 理論 - 問4 2013年度 理論 問4

導体Aが作る磁界によって、ループ導体Bの各辺に力が働きます。
Bの上下の辺（\(x\)軸に平行な辺）に働く力は大きさが等しく向きが逆になるため相殺されます。
Bの左右の辺（\(z\)軸に平行な辺）について考えます。

1. **左側の辺（Aに近い方、距離 \(d\)）:**
電流 \(I_B\) は上向き（\(+z\)）、磁界は紙面裏から表向き（\(-y\)）に作用します（右ねじの法則）。フレミングの左手の法則より、力 \(F_1\) は右向き（\(+x\)方向、反発力）となります。
\(F_1 = I_B a \times \dfrac{\mu_0 I_A}{2\pi d} = \dfrac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi d}\)

2. **右側の辺（Aから遠い方、距離 \(d+a\)）:**
電流 \(I_B\) は下向き（\(-z\)）、磁界の向きは同じ。力 \(F_2\) は左向き（\(-x\)方向、引力）となります。
\(F_2 = I_B a \times \dfrac{\mu_0 I_A}{2\pi (d+a)} = \dfrac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi (d+a)}\)

3. **合力:**
\(d < d+a\) より \(F_1 > F_2\) なので、全体として \(+x\) 方向（反発力）になります。
\(F = F_1 - F_2 = \dfrac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi} \left( \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{d+a} \right)\)
\(= \dfrac{\mu_0 I_A I_B a}{2\pi} \dfrac{(d+a) - d}{d(d+a)} = \dfrac{\mu_0 I_A I_B a^2}{2\pi d(d+a)}\) [N]

よって、大きさは \(\dfrac{\mu_{0}I_{A}I_{B}a^{2}}{2\pi d(a+d)}\) で、方向は \(+x\) 方向です。