図のように、抵抗 \(R\) [\(\Omega\)] と抵抗 \(R_{x}\) [\(\Omega\)] を並列に接続した回路がある。この回路に直流電圧 \(V\) [V] を加えたところ、電流 \(I\) [A] が流れた。\(R_{x}\) [\(\Omega\)] の値を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(3)
\(\dfrac{R}{\dfrac{IR}{V}-V}\)
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(4)
\(\dfrac{V}{\dfrac{I}{V-R}}\)
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要点
正解は(5)。回路全体の合成抵抗を \(R_{0}\) とすると、並列接続なので \(R_{0} = \dfrac{V}{I}\) また、合成抵抗の式より \(R_{0} = \dfrac{R R_x}{R + R_x}\) したがって、 \(\dfrac{V}{I} = \dfrac{R R_x}{R + R_x}\) この式を \(R_x\) について解きます。
詳細解説
回路全体の合成抵抗を \(R_{0}\) とすると、並列接続なので
\(R_{0} = \dfrac{V}{I}\)
また、合成抵抗の式より
\(R_{0} = \dfrac{R R_x}{R + R_x}\)
したがって、
\(\dfrac{V}{I} = \dfrac{R R_x}{R + R_x}\)
この式を \(R_x\) について解きます。
\(\dfrac{V}{I}(R + R_x) = R R_x\)
\(\dfrac{VR}{I} + \dfrac{V R_x}{I} = R R_x\)
両辺に \(I\) を掛けて
\(VR + V R_x = I R R_x\)
\(VR = R_x (IR - V)\)
\(R_x = \dfrac{VR}{IR - V}\)
