図1のように、\(R\) [\(\Omega\)] の抵抗、インダクタンス \(L\) [H] のコイル、静電容量 \(C\) [F] のコンデンサからなる並列回路がある。この回路に角周波数 \(\omega\) [rad/s] の交流電圧 \(\dot{V}\) [V] を加えたところ、この回路に流れる電流は \(\dot{I}\) [A] であった。
電圧 \(\dot{V}\) [V] 及び電流 \(\dot{I}\) [A] のベクトルをそれぞれ電圧 \(\dot{V}\) [V] と電流 \(\dot{I}\) [A] とした場合、両ベクトルの関係を示す図2(ア、イ、ウ) 及び \(\dot{V}\) [V] と \(i\) [A] の時間 \(t\) [s] の経過による変化を示す図3 (エ、オ、カ)の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、\(R \gg \omega L\) 及び \(\omega L = \dfrac{2}{\omega C}\) とし、一切の過渡現象は無視するものとする。
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要点
正解は(5)です。
条件 \(\omega L = \dfrac{2}{\omega C}\) より、誘導性リアクタンス \(X_L = \omega L\) と容量性リアクタンス \(X_C = \dfrac{1}{\omega C}\) の関係は \(X_L = 2X_C\) となります。
並列回路において、各素子に流れる電流の大きさはリアクタンスに反比例します。
\(I_L = \dfrac{V}{X_L}\), \(I_C = \dfrac{V}{X_C}\)
\(X_L > X_C\) なので、\(I_L < I_C\) となり、コンデンサに流れる電流の方が大きくなります。したがって、回路全体としては容量性（進み電流）となります。
また、条件 \(R \gg \omega L\) より、抵抗 \(R\) は非常に大きく、抵抗に流れる電流 \(I_R\) は非常に小さいため、ほぼ無視できます。
これにより、電流 \(\dot{I}\) は電圧 \(\dot{V}\) に対してほぼ90度進み（上向き）となります。
・ベクトル図: 電流が電圧より90度進んでいる図は「ウ」です。
・波形図: 電流 \(i\) が電圧 \(v\) より90度進んでいる波形を選びます。\(t=0\) で \(v=0\) から立ち上がるとき、\(i\) は既に最大値（正のピーク）にあるのが進み位相です。これに該当するのは「カ」です（\(i\)がcos波的、\(v\)がsin波的）。
よって、正しい組合せは「ウ、カ」です。
以上より、選択肢(5)が正解です。
詳細解説
正解は(5)です。
条件 \(\omega L = \dfrac{2}{\omega C}\) より、誘導性リアクタンス \(X_L = \omega L\) と容量性リアクタンス \(X_C = \dfrac{1}{\omega C}\) の関係は \(X_L = 2X_C\) となります。
並列回路において、各素子に流れる電流の大きさはリアクタンスに反比例します。
\(I_L = \dfrac{V}{X_L}\), \(I_C = \dfrac{V}{X_C}\)
\(X_L > X_C\) なので、\(I_L < I_C\) となり、コンデンサに流れる電流の方が大きくなります。したがって、回路全体としては容量性（進み電流）となります。
また、条件 \(R \gg \omega L\) より、抵抗 \(R\) は非常に大きく、抵抗に流れる電流 \(I_R\) は非常に小さいため、ほぼ無視できます。
これにより、電流 \(\dot{I}\) は電圧 \(\dot{V}\) に対してほぼ90度進み（上向き）となります。
・ベクトル図: 電流が電圧より90度進んでいる図は「ウ」です。
・波形図: 電流 \(i\) が電圧 \(v\) より90度進んでいる波形を選びます。\(t=0\) で \(v=0\) から立ち上がるとき、\(i\) は既に最大値（正のピーク）にあるのが進み位相です。これに該当するのは「カ」です（\(i\)がcos波的、\(v\)がsin波的）。
よって、正しい組合せは「ウ、カ」です。
以上より、選択肢(5)が正解です。
